Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 6) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9507. TH TÍCH KH I CHÓP – P6Th yDANG 3. KH I CHÓP U (ti p theo)ng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Cho hình chópu S.ABCD có AB = a, SA = a 2. G i M, N và P l n lư t là trung i m c a  SP ⊥ CD Ta có   SP ⊥ MN →  MN // CD1 1 L i có VAMNP = VP. AMN = VP. ASB = SO.S ∆ABP 4 4DSA, SB, CD. Ch ng minh MN ⊥ SP . Tính th tích c a kh i tư di n AMNPSM N A O B C P=a3 6 48Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp t giácu S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. G i E là i mi x ngc a D qua trung i m c a SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính (theo a) kho ng cách gi a hai ư ng th ng MN và AC.Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp l c giác u S.ABCDEF v i SA = a, AB = b. Tính th tích c a hình chóp ó và kho ng cách gi a các ư ng th ng SA, BE theo a, b. Hư ng d n gi i: Tâm O c a l c giác u ABCDEF là trung i m c a các ư ng chéo AD, BE, CF. SO ⊥(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac u b ng nhau c nh b. 3 3 3b 2 2 Di n tích áy S d = 6 S ∆OAB = 6b = ( vdt) 4 2b 2 3(a 2 − b 2 ) 1 Chi u cao h = SO = SA − OA = a − b ⇒ Th tích V = S dáy h = 3 2 Xác nh ư c d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ. Ch ng minh OJ ⊥(SAF)2 2 2 2Trong ∆SOJ vuông t i O ta có OJ=OI .SO OI 2 + SO 2=b3(a 2 − b 2 ) 4a 2 − b 2BÀI T P TLUY N:u c nh a. G i H là chân ư ng cao c a t n (SBC) b ng a . 2Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABCdi n h t nh S và H cách u cácnh A, B, C. Kho ng cách t H u.a) Ch ng minh S.ABC là kh i chóp b) Tính VS.ABCHư ng d n gi i:a) Do H cáchu cácnh nên ta d dàng có ư c ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ SA = SB = SC ⇒ kh i chóp ã u.t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!cho là kh i chóp tam giácTham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95a a 10 a 3 30 b) G i I là trung i m c a BC. H HK ⊥ SI ⇒ HK = d ( H ; SBC ) =  SH = →  V = → 2 5 60Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp t giác a) Tính VS . ABCD b) Tính kho ng gi a BD và SC. Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp t giác a) Tính VS . ABCD b) Tính kho ng gi a SA và CD. Bài 4: [ VH]. Cho t di n a) Ch ng minh SA ⊥ BC .u S.ABCD, có AB = a , góc gi a SC v i m t áy b ng 600.u S.ABCD, có SA = a 3 , góc gi a (SCD) v i m t áy b ng 600.u S.ABC có c nh b ng a. D ng ư ng cao SH.b) Tính th tích kh i chóp và di n tích toàn ph n c a t di n. c) G i O là trung i m c a SH. Ch ng minh OA, OB, OC ôi m t vuông góc v i nhau. Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp tam giáci m c a c nh BC. u S.ABC có c nh áy b ng a, c nh bên b ng 2a. G i I là trunga) Ch ng minh SA vuông góc v i BC. b) Tính th tích kh i chóp S.ABI theo a. Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp tam giáckh i chóp S.ABC theo a. /s: V =a3 3 4u S.ABC có c nh áy b ng a 3 , c nh bên b ng 2a. Tính th tíchBài 7: [ VH]. Cho hình chóp t giáckh i chóp S.ABCD theo a. /s: V = 4a 3 3u S.ABCD có c nh áy b ng 2a, c nh bên b ng a 3 . Tính th tíchBài 8: [ VH]. Cho hình chóp t giácu S.ABCD códài c nh áy b ng a, các m t bên t o v i m t áygóc 600. M t ph ng (P) ch a AB và i qua tr ng tâm c a tam giác SAC c t SC, SD l n lư t t i M, N. Tính th tích kh i chóp S.ABMN theo a.Hư ng d n gi i:G i I, J l n lư t là trung i m cúa AB và CD; G là tr ng tâm SACSIJu c nh a nên G cũng là tr ng tâm SIJ.IG c t SJ t i K là trung i m cúa SJ; M, N là trung i m cúa SC, SDTa có IK =3a 1 3 3a 2 ; S ABMN = ( AB + MN ) IK = 2 2 8a 1 3a 3 ⇒ VSABMN = S ABMN .SK = . 2 3 16Ta có SK ⊥ ( ABMN ); SK =Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!