Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 3

3.1.1. Khó khăn của bài toán về các hiện tượng tới hạn1 cm3 sắt từ 1023 nguyên tử  1023 bậc tự do;  Tìm hàm sóng của hệ bằng phương pháp giải phương trình Schrodinger: vô vọng! Vật lý hiện đại (lý thuyết trường lượng tử tương đối tính, hiệu ứng Kondo, …) và bài toán về các hiện tượng tới hạn gặp cùng một khó khăn: số bậc tự do quá lớn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 3 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 3Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa Renormalization group method Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.1. Đặt vấn đề3.1.1. Khó khăn của bài toán về các hiện tượng tới hạn 1 cm3 sắt từ  1023 nguyên tử  1023 bậc tự do;  Tìm hàm sóng của hệ bằng phương pháp giải phương trình Schrodinger: vô vọng! Vật lý hiện đại (lý thuyết trường lượng tử tương đối tính, hiệu ứng Kondo, …) và bài toán về các hiện tượng tới hạn gặp cùng một khó khăn: số bậc tự do quá lớn.  Giải quyết?  Giảm số bậc tự do. Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.1. Đặt vấn đề3.1.2. Extensive & Intensive• Trong cùng điều kiện nhiệt độ, áp suất, chất lỏng 1020 nguyên tử và chất lỏng 1023nguyên tử có cùng giá trị mật độ năng lượng: tính đồng nhất của một số hệ vĩ mô. cho phép tái lập tính chất toàn hệ đồng nhất nếu biết tính chất một phần nào đó.• Giảm thể tích và số bậc tự do đến mức nào để bảo đảm phần được xét có thể đạidiện cho toàn hệ? Giảm đến độ dài tương quan ξ – kích thước cực tiểu của miền mà tính chất của nócũng chính là tính chất của toàn hệ vĩ mô.• Ưu điểm: ở điều kiện bình thường ξ có độ lớn cỡ vài lần khoảng cách giữa cácnguyên tử  số bậc tự do không lớn  có thể sử dụng các phương pháp gần đúng.• Nhược điểm: không thể áp dụng cho bài toán về các hiện tượng tới hạn!     T T C Số bậc tự trong miền kích thước ξ vô cùng lớn. Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.1. Đặt vấn đề3.1.3. Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa (RG)• Ý tưởng RG: tương tự lý thuyết thủy động lực:  Phương pháp thủy động lực: Thay vì xét các bậc tư do vi mô, đưa ra bậc tự do mới là trị trung bình của các bậc tự do ban đầu (VD: mật độ ρ(x),…); viết phương trình cho bậc tự do mới; bỏ qua tất cả thăng giáng vi mô và cho rằng hàm ρ(x) chỉ chứa thăng giáng vĩ mô  Bậc tự do mới ở các điểm vĩ mô cách nhau đủ xa;  Số bậc tự do mới (bậc tự do thủy động lực học) giảm đáng kể so với số bậc tự do vi mô ban đầu.  Phương pháp RG: thay thế các bậc tự do ban đầu bởi một số lượng nhỏ hơn các bậc tự do hiệu dụng. Việc giảm số bậc tự do tiến hành tuần tự, từng bước. Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.1. Đặt vấn đề3.1.3. Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa (tt)• Xét mạng tinh thể sắt từ phẳng có 8 x 8 = 64 ô cơ sở  Số bậc tự do ban đầu: 64; Mỗi ô có kích thước dài là b và có một spin ô (trung bình của spin tất cả các hạttrong ô);  Khoảng cách giữa hai spin ô lân cận là b (H.1)• Các bước giảm số bậc tự do:  Bước 1: 4 ô  1 cụm kích thước 2b 1 spin cụm ≡ trung bình 4 spin ô (H.2)  1 bậc tự do mới  16 bậc tự do hiệu dụng (giảm 4 lần) H.2 H.1 Lý thuyết các hiện tượng tới hạn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3.1. Đặt vấn đề3.1.3. Phương pháp nhóm tái chuẩn hóa (tt)  Bước 2: co cụm kích thước 2b về kích thước b  không làm thay đổi số bậc tự do nhờ bước 1  khoảng cách giữa hai bậc tự do hiệu dụng là 2b (H.3) H.3 Hai bước dãn và co  giảm số bậc tự do 4 lần; tăng khoảng cách giữa các bậc tự do 2 lần • Thực hiện tuần tự các bước dãn và co đến khi khoảng cách giữa các bậc tự do hiệu dụng có giá trị khoảng ξ; • Ở mỗi giai đoạn, lập tương tác hiệu dụng giữa các bậc tự do mới ≡ lập phương trình chuyển động cho mật độ ρ(x) trong thủy động lực học. ...