Lý thuyết danh mục đầu tư

Tài liệu "Lý thuyết danh mục đầu tư" có nội dung: Xác định đường tập hợp các cơ hội đầu tư vào các tài sản rủi ro, xây dựng danh mục đầu tư với N tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết danh mục đầu tưLÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯNhà đầu tư thiết lập danh mục đầu tư (P) trên cơ sở xem xét suất sinh lợi kỳ vọng vàphương sai (hay độ lệch chuẩn) của suất sinh lợi.I. Xác định đường tập hợp các cơ hội đầu tư vào các tài sản rủi ro1. Tài sản rủi ro: 1, 2, …, N.  Tài sản i có suất sinh lợi kỳ vọng: ri  Suất sinh lợi của tài sản i có phương sai: σ ii = σ i2  Đồng phương sai (tích sai) giữa suất sinh lợi của tài sản i và j: σ ij  Tỷ lệ đầu tư vào các tài sản: w1, w2, …, wN .2. Ta có thể biểu diễn các công thức trên dưới dạng ma trận.  w1   r1   σ 11 σ 12 ... σ 1N  w  r  σ σ 22 ... σ 2 N  W =  2; R = 2; Δ =  21   ...   ...   ... ... ... ...        wN  rN  σ 1N σ 2N ... σ NN   w1  N w Tổng của các trọng số là 100%: ∑ wi = [1 1 ... 1]  2  = 1TW = 1 i =1  ...     wN   w1  N w Suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục: ∑ w r =[r i =1 i i 1 r2 ... rN ]  2  = RT W = r  ...  P    wN Phương sai của suất sinh lợi của danh mục:  σ 11 σ 12 ... σ 1N   w1  N N σ σ 22 ... σ 2 N  w ∑∑ σ ij wi w j = [ w1 w2 ... w N ]  21   2  = WT∆ W = σ 2i =1 j =1  ... ... ... ...   ...  P     σ 1N σ 2N ... σ NN   wN 3. Đối với mỗi suất sinh lợi kỳ vọng nhất định theo yêu cầu, nhà đầu tư muốn xây dựngmột danh mục sao cho phương sai của suất sinh lợi có giá trị nhỏ nhất.Vậy, nhà đầu tư muốn tối thiểu hóa σ P = WT∆ W trên cơ sở thỏa mãn các ràng buộc: 2 1TW = 1 (1) và R T W = rP (2)Ta có phương trình Lagrangian sau đây: 1L = WT∆ W + λ (1 – 1TW) + γ ( rP – R T W) (3) 2Nguyễn Xuân Thành 1Điều kiện cần của tối thiểu hóa: ∂L ( 4) ∂W = ΔW − λ 1 − γR = 0 ∂L ( 5) = 1 − 1T W = 0 ∂λ ∂L ∂γ = rP − R W = 0 T ( 6)Từ (4), ta có các tỷ trọng tài sản tối ưu:W* = λ ∆ -11 + γ ∆ -1 R (7)Thế (7) vào (5) và (6) ta được hệ phương trình với hai ẩn số là λ và γ : T -1(1 Δ 1)λ + (1 Δ R )γ = 1 T -1 T -1( R Δ 1)λ + ( R T Δ -1 R )γ = rPĐặt A = 1T∆ -11 ; B = 1T∆ -1 R = R T∆ -11; C = R T∆ -1 R ; và D = AC – B2. Ta có: Aλ + Bγ = 1 C − BrP Ar − B ⇒ λ= và γ = P Bλ + Cγ = rP D DPhương trình phương sai của suất sinh lợi danh mục đầu tư:σ P = WT∆ W = WT∆ (λ ∆ -11 + γ ∆ -1 R ) 2 = λ WT1 + γ WT R = λ + γ rP4. Phương trình đường tập hợp các cơ hội đầu tư: Ar 2 − 2 BrP + C ...