Lý thuyết toán 12 - Lý thuyết sai số

Đây là lý thuyết toán 12 về lý thuyết sai số, phương pháp tính, giải phương trình gửi đến các bạn độc giả tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết toán 12 - Lý thuyết sai số Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính CHƯƠNG I . LÝ THUYẾT SAI SỐ:I. CÁC KHÁI NIỆMSAI SỐ TUYỆT ĐỐI: ∆ = A − a ∆aSAI SỐ TƯƠNG ĐỐI: δ a = được gọi là sai số tương đối giới hạn giới hạn của số gần ađúng a. Nó được đánh giá theo % (còn gọi là độ chính xác) chiều dài của 1 phòng học xấp xĩ d =10m với ∆d = 0,0025 VD: ∆a 0, 0025 δa = .100% = 0,025 % .100% = a 10CHỬ SỐ CÓ NGHĨA: tất cả các chử số có nghĩa viết trong số gần đúng a kể từ chư số khác0 đầu tiên từ trái qua phải đều được gọi là những chử số có nghĩa.CHỬ SỐ ĐÁNG TIN: cho số gần đúng a = akak-1ak-2ak-3......ar......ai chử số có nghĩa ar đượcgoi là chử số đáng tin nếu sai số tuyệt đối của số gần đúng a không vượt quá ½ đơn vị hàng nó đứng. 1r ∆1 .10 a 2 ∆a = 6,2.10-5 VD: A= 57,9157 => 6,2.10-5 0,5.10r => 0,062.10-5 0,5.10r => r -3 => các số đáng tin 5, 7, 9, 1, 5.II, MỐI QUAN HỆ GIỮA CHỬ SỐ ĐÁNG TIN VÀ CÁC LOẠI SỐ:Biết sai số tương đối tìm các chử số đáng tin: giã sử số gần đúng a có n chử số đáng tin a= ak.10-k + ak-1.10-k-1 + .............+ ak-n+1.10-k-n+1 trong đó ak là chử số đầu tiên sau dấu phẩy. 1 δa − .101− n 2ak => VD: tìm các chử số đáng tin: A = 0,17635 với độ chính xác Sa = 0,03% 1 1 Theo công thức : 0,03.10-2 .101-n 0,3.10-3 - .101-n 2.1 2.1 1 Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính -3 1- n => n 4III, SAI SỐ TÍNH TOÁNY-thu đc từ các đại lượng trung gian x1, x2, x3 ,............., xn qua biểu thức y = f(x1, x2, ....., xn); fkhả vi liên tục biết các ∆xi ; i = 1, n tìm ∆y Ta có: dy = f’(x1)dx1 + f’(x2)dx2 + ...........+ f’(xn)dxn n n = ∆y = ∆ f ( xi ) .∆xi f ( xi )dx1 dy = ; (1.3) i =1 i =1 VD: cho y = x1.x2 và x1= 1 x2 = 2 , ∆ 1 = 0,005 ; ∆ 2 = 0,02 tìm ∆ y ? => ∆y = x 2 . ∆ x1 + x1 . ∆ x2 = ? f ( x1) = x2 ; f ( x 2) = x1 ∆y Khi đó y = x1x2 CHƯƠNG II, GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0 • Xét phương trình f(x)= 0 (2)Nếu f(x) là một đa thức bậc n với n ớ 3 ta thực hiện giải gần đúng theo 4 bước sau đây: B1- vây và tách nghiệm (tìm khoảng cách li nghiệm) ; tìm α α [ a; b ] của pt. B2- chọn giá trị ban đầu x0 a [ a; b ] (x0 chọn theo những đk của bài toán). B3- xây dựng dảy x1, x2, x3, ........., xn. hội tụ về nghiệm α của pt trên [ a; b ] α = lim xn => nx i B4- chọn điểm dừng thích hợp để lấy nghiệm gần đúng α α xn . yI,VÂY VÀ TÁCH NGHIỆM: • Phương pháp đồ thị: y=1/x Tách phương trình f(x) = 0 thành 2 pt y=lgxcó dang h(x) = g(x). Vẽ đồ thị của haipt: y = h(x) và y = g(x) lên cùng mộthệ trục toa độ như vậy α chính là hoànhđộ giao điểm của 2 đồ thị. a x • Phương pháp giải tích: Giả sử hàm f(x) có f’(x) không đổ dấu trong (a;b), f(a).f(b) < 0 khi đó tồn tại c a ( a; b ) để f(c) = 0. ...