Ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính - Phần 1

Tham khảo tài liệu ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính - phần 1, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính - Phần 1 CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬNBài 1: Thực hiện các phép tính sau ⎛1 3⎞ ⎛1 4⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 1 0 2⎞⎜ ⎟ 6 5⎟ ⎛ 2 11 5⎞ ⎛ 1 2 −3 ⎞ ⎜ ⎟⎜ 2 1⎟ 1. ⎜ ⎜ ⎟ 4. ⎜ ⎟⎜0 1 1 0⎟⎜ ⎜0 0⎟ ⎝ −7 3 2⎠ ⎝3 0 4 ⎠⎜1 0 2 1⎟ 3 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ 4 ⎟ ⎝2 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎛ 4⎞ ⎛ cos ϕ − sin ϕ ⎞ n ⎛ 2 −1 1⎞ ⎜ ⎟ 5. ⎜ ⎟ (n ∈ , 0 ≤ ϕ < 2π ) 2. ⎜ ⎟ 2 (1 2) ⎝ sin ϕ cos ϕ ⎠ ⎝ 1 2 1⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠ ⎛1 a⎞n ⎜ 0 1 ⎟ , a ∈ R và n ∈ 3. ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 1⎞Bài 2: Cho A = ⎜ ⎟ và f ( x ) = 3x + 2 x − 4 . Tính f ( A) . 2 ⎝ 0 3⎠Bài 3: ⎛x y⎞ ⎛ x 6 ⎞ ⎛ 4 x + y⎞ 1. Tìm các số thực x, y , z , w sao cho 3 ⎜ ⎟=⎜ ⎟+⎜ ⎟. ⎝ z w ⎠ ⎝ −1 2 w ⎠ ⎝ z + w 3 ⎠ ⎛ 2 1⎞ 2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận A = ⎜ ⎟. ⎝ 0 1⎠ ⎛ 1 1 3⎞ ⎛ 2 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ 2 −1 −2 ⎞Bài 4: Cho các ma trận A = ⎜ 1 2 2 ⎟ , B = ⎜ −1 2 ⎟ , C = ⎜ ⎟ . Tính C B A . t t t ⎜ 2 2 5⎟ ⎜ 3 2⎟ ⎝ 2 3 1⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Bài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau ⎛ 2 1⎞ ⎛ 3 2⎞ ⎛ 1 2⎞ 1. ⎜ ⎟ . X. ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ 4 5⎠ ⎝ 5 3⎠ ⎝ 3 4⎠ ⎛ 2 1⎞ ⎛ 1 −1⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 2. ⎜ ⎟ . X − X .⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ 1 2⎠ ⎝ −1 1 ⎠ ⎝ 1 −1⎠ ⎛ 1 2 2⎞ ⎛ 3 5⎞ ⎛ 1 5⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3. ⎜ 2 5 4⎟ X - ⎜ 7 6⎟ = 3 ⎜ 2 2⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 4 5⎠ ⎝ 2 1⎠ ⎝ −2 1⎠§2. ĐỊNH THỨCBài 6: Tính các định thức sau đây 7 6 5 2 3 4 1 2 3 4 1. 1 2 −1 2. 5 6 7 2 3 4 1 3. 3 −2 2 8 9 1 3 4 1 4 4 1 2 3 1 2 3 4 a+x x x x2 + 1 xy xz 2 3 4 1 5. x b+x x 6. xy y +1 2 yz 4. 3 4 1 4 x x c+x xz yz z +1 2 4 1 2 3Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây 1 2 3 ....... n − 1 n 1 2 3 ....... n −1 n 1 0 3 ....... n − 1 n 2 2 3 ....... n −1 n 1 2 0 ........ n − 1 n 3 3 3 ....... n −1 n 1. 3. ...................................... .... ..... ..... ....... ....... ... 1 2 3 ............ 0 n n −1 n −1 n −1 ....... n −1 n 1 2 3 ........ n − 1 0 n n n ....... n n 1 1 1 ....... 1 1 x a a a 1 2 2 ....... 2 2 a x a a 1 2 3 ....... 3 3 3. 4. a a x a ... ... ... ....... .... .... 1 2 3 ....... n − 1 n − 1 a a a x 1 2 3 ....... n − 1 nBài 8:Giải các phương trình sau đây 1 x x 2 x3 x x +1 x + 2 1 2 4 8 1. =0 2. x + 3 x + 4 x + 5 = 0 1 3 9 27 x+6 x+7 x+8 1 4 16 64§3. HẠNG CỦA MA TRẬNBài 9: Tìm hạng của các ma trận sau ⎛ 1 3 5 −1⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 2 −1 3 −2 4 ⎞ 1. ⎜ 2 −1 −3 4 ⎟ ⎜ 2. ⎜ 4 −2 5 1 7⎟ ...