Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 2

Mẫu đề thi giải tích 1 của trường ĐH Bách khoa đề số 2 gồm các bài tập kèm theo lời giải được trình bày chi tiết dễ hiểu, giúp các bạn ôn tập tốt toán giải tích. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 2 GI I M U Đ THI CU I KÌ GI I TÍCH 1 B n quy n thu c v Ngân Hàng Đ Thi ĐH Bách Khoa HCM https://www.facebook.com/nganhangdethibkhcm1 Câu 1Kh o sát và v đ th hàm s : y = x2 ln2 x1.1 Hư ng d n gi i- T p xác đ nh c a hàm s : D = (0, +∞)- Đ o hàm c a hàm s : 1 y = 2xln2 x + x2 .2lnx. = 2xln2 x + 2xlnx = 2xlnx(lnx + 1) x 1 y = 0 ⇔ 2xlnx(lnx + 1) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = e- B ng bi n thiên: 1 x 0 e 1 +∞ y + 0 − 0 + 1 +∞ e2 y 0 0- K t lu n:+ Hàm s đ ng bi n trên: 0, 1 ∪ [1, +∞) e+ Hàm s ngh ch bi n trên: 1 , 1 e+ Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 và yCĐ = e12 e+ Hàm s đ t c c ti u t i x = 1 và yCT = 0- Tìm đi m u n: y = 2xlnx(lnx + 1) = (2lnx + 2)(lnx + 1) + 2lnx = 2ln2 x + 6lnx + 2 1 √ √ 2 −3 − 5 −3 + 5 y = 0 ⇔ ln x + 3lnx + 1 = 0 ⇔ lnx = ∨ lnx = 2 2 √ √ −3− 5 −3+ 5 ⇒x=e 2 ∨x=e 2- B ng xét đi m u n và d ng đ th : √ √ x e −3− 5 2 e −3+ 5 2 +∞ y 0 − 0 +- Các đi m mà làm cho y đ i d u là các đi m u n.- Các kho ng mà làm cho y mang d u (+) t c là lõm, d u (−) là l i.- Các đi m đ c bi t dùng đ v đ th : √ √ −3− 5 7 + 3 5 −3−√5 x = e 2 ≈ 0, 0729 ⇒ y = e ≈ 0, 0365 2 1 1 x = ≈ 0, 3679 ⇒ y = 2 ≈ 0, 1353 e e √ √ −3+ 5 7 − 3 5 −3+√5 x = e 2 ≈ 0, 6825 ⇒ y = e ≈ 0, 0680 2 x=1⇒y=0- TI M C N Đ NG: lnx 1 ln2 x lnx x2 lim x2 ln2 x = lim 1 = lim x 1 = lim 1 = lim x 2 = lim x→0− − x→0 x2 − x→0 − x3 x→0− − x2 x→0− x3 x→0− 2 = 0 = lim x2 ln2 x + x→0⇒ hàm s không có ti m c n đ ng.- TI M C N XIÊN: x2 ln2 x a = lim = lim xln2 x = ∞ x→∞ x x→∞Ta đã bi t ti m c n xiên c a hàm s có d ng y = ax + b, nhưng a ti n ra vôcùng nên hàm s không có ti m c n xiên. Mà hàm s ch có ti m c n ngangkhi và ch khi a = 0. Nên suy ra hàm s cũng không có ti m c n ngang.- Đ TH HÀM S :+ Lưu ý là v i x ≤ 0 thì hàm s không xác đ nh nên ta v đ n g c t a đ Othì d ng l i. 22 Câu 2Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: x + y = 2, (x − 1)(y + 2) = 22.1 Hư ng d n gi i- Ta vi t l i các phương trình: x+y =2⇔y =2−x 4 − 2x (x − 1)(y + 2) = 2 ⇔ xy − y + 2x = 4 ⇔ y = x−1- Tìm hoành đ giao đi m: 4 − 2x 2−x= x−1+ V i x = 1, ta đư c: (2 − x)(x − 1) = 4 − 2x ⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ∨ x = 3- Đ đơn gi n trong vi c bi t đư ng c a hàm nào n m trên, hàm nào n mdư i, ta kh o sát b ng cách sau:+ Đ t: 4 − 2x f (x) = 2 − x g(x) = x−1+ L y b t kì f (x) − g(x) ho c g(x) − f (x), v i t a đ x ∈ (2; 3) (2 và 3 làhoành đ giao đi m) 3+ N u f (x) − g(x) > 0 thì f (x) n m trên g(x). Và ngư c l i.+ T đó suy ra hàm 2 − x n m trên.- Di n tích hình ph ng c n tính: ...