Mở đầu nguyên hàm và tích phân từng phần

Tài liệu hướng dẫn phương pháp tích phân từng phần, nguyên hàm và tích phân từng phần. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh phục vụ công tác học tập và luyện thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mở đầu nguyên hàm và tích phân từng phần BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1 MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................A – PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦNXuất phát từ đạo hàm của hàm số tích, ta có ⎡u(x).v(x)⎤ ′ = u′(x).v(x) + v ′(x).u(x) ⎣ ⎦Lấy nguyên hàm hai vế ta được: ′ ∫ (u(x)v(x)) dx = ∫ ⎡⎣u′(x)v(x) + u(x)v′(x)⎤⎦ dx ⇔ u(x)v(x) = ∫ u′(x)v(x) dx + ∫ u(x)v ′(x) dx ⇒ ∫ u(x)d(v(x)) = u(x)v(x)− ∫ v(x)d(u(x)).Lấy tích phân hai vế, ta được: b b ⎡u(x).v(x)⎤ ′ dx = ⎡u′(x).v(x) + v ′(x).u(x)⎤ dx ∫ ⎣ ⎦ ∫⎣ ⎦ a a b b b ⇔∫ u(x)d(v(x)) = u(x)v(x) − ∫ v(x)d(u(x)). a a a b b bhay ∫ u(x).v ′(x) dx = u(x)v(x) − ∫ v(x).u′(x) dx. a a aTổng quát sử dụng tích phân từng phân khi có sự kết hợp giữa 2 loại hàm chẳng hạn f ( x,e x ), f ( x,sin x), f ( x,ln x)... hoặc đơn giản là có F(x), f (x), f ′(x), f ′′(x).Câu 1. Cho F(x) = (x −1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 x . Tìm một nguyên hàm của hàmsố f ′(x)e2 x .A. ∫ f ′(x)e2 x dx = 2− x x e + C. B. ∫ f ′(x)e2 x dx = (4− 2x)e x + C. 2C. ∫ D. ∫ f ′(x)e2 x dx = (2− x)e x + C. f ′(x)e2 x dx = (x − 2)e x + C. 1 f (x)Câu 2. Cho F(x) = 2 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số 2x x f ′(x)ln x. BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1 PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM2 PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN ln x 1 ln x 1A. ∫ f ′(x)ln x dx = x 2 + 2 + C. 2x B. ∫ f ′(x)ln x dx = x2 + 2 + C. x ⎛ ln x 1 ⎞ ⎛ ln x 1 ⎞⎟C. ∫ f ′(x)ln x dx = −⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟⎟ + C. D. ∫ f ′(x)ln x dx = −⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ + C. ⎜⎝ x 2x ⎟⎠ ⎜⎝ x x ⎟⎠Câu 3. Cho F(x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 x . Tìm một nguyên hàm của hàm sốf ′(x)e2 x .A. ∫ f ′(x)e2 x ...