Một số bài tập về hệ phương trình và phương pháp thế

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài về hệ phương trình chưa từng gặp, hãy tham khảo một số bài tập về hệ phương trình và phương pháp thế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập về hệ phương trình và phương pháp thế MỘT SỐ BÀI TẬP VỀHỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP THẾNguy n T t Thu 0918927276 or 01699257507 http://www.toanthpt.netTrong các ph n trư c chúng ta ñã ñi xét m t s d ng h mà có ñư ng l i gi i t ng quát.Trong ph n này chúng ta ñi xét m t s h mà không có ñư ng l i gi i t ng quát. ð tìml i gi i c a nh ng h này1. Phương pháp th :N i dung c a phương pháp này t m t phương trình ho c k t h p hai phương trình c ah ta bi u di n n này qua n kia ho c m t bi u th c này qua bi u th c khác và th vàophương trình còn l i chuy n v phương trình m t n (có th là n ph ). M c ñích c avi c làm này là gi m s n. Tùy thu c vào ñ c ñi m c a bài toán mà ta có nh ng cáchbi n ñ i phù h p. Trong phương pháp này ta c n lưu ý m t s d u hi u sau. • N u trong h phương trình có m t phương trình b c nh t ñ i v i m t n thì ta rút n ñó qua n kia th vào phương trình còn l i và chuy n v gi i phương trình m t n. • V i hai s th c b t kì x ≠ 0; y ta luôn có y = tx (t là s th c c n tìm). V i cách làm này ta s ñư c h v phương trình m t n t. • Phương trình f (x; y) = f (y;x) luôn có m t c p nghi m x = y (các b n th gi i thích vì sao?), do ñó ta luôn phân tích phương trình ñã cho v d ng: (x − y)g(x; y) = 0 . • Trong h phương trình n u bi u th c u(x) xu t hi n hai phương trình thì ta có th ñ t t = u(x) ñ làm ñơn gi n hình th c bài toán.  x 3 y = 16  (1)Ví d 1: Gi i h phương trình:  . 3x + y = 8  (2)Gi i :Ta th y (2) là m t phương trình b c nh t hai n nên ta rút n này qua n kia.T phương trình (2) ⇒ y = 8 − 3x thay vào phương trình (1) ta ñư c:x 3 (8 − 3x) = 16 ⇔ 3x 4 − 8x 3 + 16 = 0 ⇔ (x − 2)2 (3x 2 + 4x + 4) = 0 ⇔ x = 2V y h có nghi m là x = y = 2 .Chú ý : cách gi i trên ta th y h có nghi m duy nh t x = y = 2 , ñ ng th i t haiphương trình ta có nh n xét x, y > 0 và phương trình (2) VT là 3x + y , phương trình(1) có tích x 3 y . ði u này g i cho chúng ta liên tư ng ñ n BðT Cauchy. Ta có cáchgi i khác như sau: Ta th y n u h có nghi m (x;y) thì x, y > 0 .Áp d ng bñt Cauchy ta có: 3x + y = x + x + x + y ≥ 4 4 x 3 y = 8 . ð ng th c x y ra⇔ x = y = 2 . Th l i ta th y th a mãn.Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai 1Nguy n T t Thu 0918927276 or 01699257507 http://www.toanthpt.net Ví d 2:Gi i h phương trình:  (  y(1 + x 2 ) = x 1 + y 2 ) (1) .  x 2 + 3y 2 = 1  (2)Gi i:D th y phương trình (1) có c p nghi m x = y , do ñó ta bi n ñ i phương trình (1) c ah ra th a s (x − y) . x = yTa có: (1) ⇔ x − y + xy(y − x) = 0 ⇔ (x − y)(1 − xy) = 0 ⇔  .  xy = 1 1* x = y ⇒ 4x 2 = 1 ⇔ x = ± . 2 1* x = ⇒ 3y 4 − y 2 + 1 = 0 phương trình vô nghi m. y 1V y nghi m c a h là: x = y = ± . 2  1 1 x − x = y − y (1)Ví d 3: Gi i h phương trình:  . 2y = x 3 + 1  (2)Gi i: xy ≠ 0 x = y x−y 1Ta có (1) ⇔ x − y + = 0 ⇔ (x − y)(1 + ) = 0 ⇔  . xy xy y = − 1  x* x = y thay vào (2), ta ñư c: −1 ± 5x 3 − 2x + 1 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 + x − 1) = 0 ⇔ x = 1;x = . 2 1 1 1 3* y = − thay vào (2), ta ñư c: x 4 + x + 2 = 0 ⇔ (x 2 − ) + (x + ) 2 + = 0 vô x 2 2 2nghi m. −1 ± 5V y h ñã cho có ba c p nghi m: x = y = 1;x = y = . 2Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai 2Nguy n T t Thu 0918927276 or 01699257507 http://www.toanthpt.net  x+y=3x+y Ví d 4: Gi i các ...