Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản

tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh trung học phổ thông về cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản trong môn toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản M t s cách xác nh công th c t ng quát c a m t s d ng dãy s cơ b nK t qu 1: Dãy có s h ng t ng quát làCm: Ta ch ng minh b ng phương pháp quy n p*n=1 ta th y (1) úng*Gi s ta cmTh y v y: pcmK t qu 2:V i dãy ư c xác nh b i : , bi tTa xét phương trình c trưng: (*)-N u (*) có hai nghi m thì:-N u (*) có nghi m kép thì :K t qu 3: V i dãy ư c xác nh b i: , bi tTa xét phương trình c trưng: (**)-N u (**) có ba nghi m thì:-N u (**) có 1 nghi m ơn, 1 nghi m kép thì: thì:-N u (**) có nghi m b i ba thì:K t qu 4: V i dãy ư c xác nh:Cách 1: ưa vào tham s ph . Nhân vào pt th hai v i và c ng haipt vào ta ư cTi p theo ta xác nh sao cho .N u hai pt này cónghi m khi ó ta cóT ây chúng ta xác nh ư c cttq c a các dãy ã choCách 2: ta có: tad d ng tìm ư c cttq c a dãy theo k t qu 2K t qu 5:V i dãy s : v i m i n 1. i v i d ngnày ta có hai cách làm như sau:Cách 1: Xét hai dãy s ư c xác nh như sau: ; Theo k t qu 4 ta xác nh ư c dãy và khi ódãy :Cách 2:Ta ưa vào các tham s x,y như sau: Ti p theo ta xác nh x,y sao cho: . Khi ó ta có: . t . Ta ư c . theo k t qu 1 ta xác nh ư c dãy nên ta tìm ư cSau ây là các ví d :Ví d 1: Cho dãy và .Tìm s h ngt ng quát c a dãyL i gi i: Bài này chúng ta có th gi i theo các cách sau:Cách 1: Xét pt c trưng: pt này có hai nghi mnên . Vì nên ta suy ra .V y t ta có nên ta cóCách 2: suy ra l y t ng hai v ta cóVí d 2: Cho dãy s xác nh b i:a)Tìm công th c t ng quát c a dãyb)Ch ng minh r ng n u p là s nguyên t thì chia h t cho pL i gi i :Xét pt c trưng: pt này có ba nghi mnên Theo gt nên ta có hg m ba pt sau: gi i h ba pt này ta cónghi mVyb)Ta có 1 1 (mod p)Vì p là s nguyên t nên theo nh lí nh Fecma ta có:Suy ra pcmVí d 3: Cho dãya) Tínhb) Tìm ph n nguyên:L i gi i:Ta có: t . Ta cóÁp d ng k t qu 1 ta có:a) Theo trên ta có:b) Ta có:M t khác:Ví d 4:Cho hai dãy ư c xác nh như sau: . Tìmcông th c t ng quát c a hai dãyL i gi i:Ta có: . ta ch n saocho:Do ó ta có h :Suy ra:Ví d 5: Cho dãy v im in>=2. Cmr ch ng minh bài toán ta ch c n ch ng minhL i gi i: có là ư cDãy s ã cho g n gi ng v i d ng k t qu 2, nhưng vì có h s t do 1975nên ta chưa áp d ng ư c k t qu 2.Chúng ta có th chuy n v d ng k tqu 1 b ng cách t . Khi ó ,n ây ta ch n a,b sao cho 22a-8b=0, ch n a=4, b=11Suy raPhương trình c trưng có hai nghi m x=-1 và x=-5 nên d a vào ta xác nh ư c . Do ó suy raDo 1997 là s nguyên t nên theo nh lí nh Féc ma ta có: (vì (4;1997)=1) pcmChú ý: Theo ch ng minh trên ta có bài toán t ng quát hơn là :Cmrv i m i s nguyên t pVí d 6: Cho hai dãy ư c xác nh như sau: và . Tìm t t c các snguyên t p sao cho : không chia h t cho pL i gi i:Ta có:M t khác: . t t ta có: . Áp d ng k t qu 1 ta có ư c .Thay vào (1) ta có:*p=2 không th a mãn*p=3 không chia h t cho 3, suy ra p=3 th a mãn*p=5 th a mãn*p 5 khi ó không th amãnV y p=3,5 là nh ng s c n tìm Các bài t p1) Cho dãy ư c xác nh b i . Xác nh công th ct ng quát c a dãy ?2) Cho dãy s ...