Một số dạng toán đếm tập sinh bởi hàm số qua các đề thi Olympic

Bài viết "Một số dạng toán đếm tập sinh bởi hàm số qua các đề thi Olympic" trình bày một số dạng toán đếm tập hữu hạn sinh bởi hàm số qua các kỳ thi Olympic những năm gần đây và xét các ứng dụng liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số dạng toán đếm tập sinh bởi hàm số qua các đề thi Olympic Hội thảo khoa học, Ninh Bình 15-16/09/2018MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẾM TẬP SINH BỞI HÀM SỐ QUA CÁC ĐỀ THI O LYMPIC Tô Thị Lan Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình Tóm tắt nội dung Báo cáo này nhằm trình bày một số dạng toán đếm tập hữu hạn sinh bởi hàm số qua các kỳ thi Olympic những năm gần đây và xét các ứng dụng liên quan. 1 Một số dạng toán về đếm trong số học Mục này trình bày một số dạng toán đếm tập hữu hạn số học dựa trên các nguyên lý tính toán số nguyên. Bài toán 1 (VMO-1995, Bảng B). Hỏi từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1. Trong mỗi số, mỗi chữ số có mặt đúng hai lần 2. Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau Lời giải. Gọi A là tập gồm tất cả các số có 10 chữ số, lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 thỏa mãn điều kiện (1) của để bài. Với mỗi i kí hiệu Ai là tập gồm tất cả các số thuộc A mà trong mỗi số đều có hai chữ số i đúng cạnh nhau. Suy ra số các số cần tìm là: 5 5 5 5 A ∪ Ai = | A| − ∪ Ai = | A| − ∑ | Ai | + ∑ | Ai1 ∩ Ai2 | i =1 i =1 i =1 i1;i2=1 5 5 5