Dạy học nguyên lí Dirichlet cho học sinh khá giỏi Trung học phổ thông

Nguyên lí Dirichlet chứa đựng nội dung đơn giản nhưng có ứng dụng sâu sắc và hiệu quả trong các bài toán chứng minh, đặc biệt là trong các chứng minh về sự tồn tại của một đối tượng thỏa mãn tính chất nào đó. Ở nước ta hiện nay, nguyên lí Dirichlet chưa có vị trí chính thức trong chương trình Toán dành cho học sinh phổ thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạy học nguyên lí Dirichlet cho học sinh khá giỏi Trung học phổ thông JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 28-35 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DẠY HỌC NGUYÊN LÍ DIRICHLET CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Ngọc Ánh Trường THPT Chuyên - Thái Nguyên E-mail: anhtoan416@gmail.com Tóm tắt. Nguyên lí Dirichlet chứa đựng nội dung đơn giản nhưng có ứng dụng sâu sắc và hiệu quả trong các bài toán chứng minh, đặc biệt là trong các chứng minh về sự tồn tại của một đối tượng thỏa mãn tính chất nào đó. Ở nước ta hiện nay, nguyên lí Dirichlet chưa có vị trí chính thức trong chương trình Toán dành cho học sinh phổ thông. Chúng tôi nghiên cứu đưa nội dung này vào dạy học trong trường trung học phổ thông (THPT) với ba nhiệm vụ: điều tra thực trạng dạy học nguyên lí Dirichlet trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam, xác định mục đích của việc dạy học nguyên lí này cho học sinh khá giỏi THPT và đề xuất nội dung, cách thức tổ chức việc dạy học nguyên lí Dirichlet cho đối tượng học sinh nêu trên. Từ khóa: Nguyên lí Dirichlet, phương pháp giảng dạy Toán.1. Mở đầu Nguyên lí Dirichlet mang tên nhà toán học người Đức: Johann Peter Gustav LejeuneDirichlet (1805 - 1859). Nguyên lí này còn có tên gọi là nguyên lí chuồng chim bồ câu(The Pigeonhole principle) hay nguyên lí sắp xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawerprinciple). Nguyên lí được Dirichlet phát biểu lần đầu tiên vào năm 1834 với nội dungdễ hiểu nhưng có ứng dụng rất sâu sắc và hiệu quả trong nhiều lĩnh vực khác nhau củatoán học. Tuy nhiên, nguyên lí này chưa có vị trí chính thức trong chương trình môn Toánở trường phổ thông nước ta. Do đó, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu nhằm đưa nguyên líDirichlet vào giảng dạy trong trường phổ thông Việt Nam, trước tiên là với đối tượng họcsinh THPT khá giỏi.2. Nội dung nghiên cứu2.1. Thực trạng dạy học nguyên lí Dirichlet ở trường phổ thông nước ta hiện nay Qua tìm hiểu chương trình môn Toán, nội dung sách giáo khoa (SGK) và sách thamkhảo môn Toán chúng tôi có nhận xét:28 Dạy học nguyên lí Dirichlet cho học sinh khá giỏi Trung học Phổ thông - SGK THPT theo chương trình cơ bản và nâng cao không có một mục nào chínhthức đề cập đến nguyên lí Dirichlet. Tài liệu giáo khoa chuyên toán có viết về nguyên línày nhưng chỉ là một chuyên đề nhỏ. Chúng tôi tìm thấy nội dung nguyên lí Dirichlet bằngtiếng Việt trong một số tài liệu về Toán rời rạc dành cho bậc đại học, cao đẳng, trong mộtsố ít sách tham khảo dành cho học sinh và giáo viên THPT. GS.TSKH. Hà Huy Khoái, nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, Viện sĩViện Hàn lâm khoa học các nước thế giới thứ ba, trong đợt tập huấn chuyên môn mônToán dành cho các giáo viên cốt cán cả nước tháng 8/2012, đã nhận định rằng Toán rời rạcvẫn còn là điểm yếu của học sinh chúng ta trong các trong các kì thi Olympic Toán họcQuốc tế (IMO). Ví dụ, xét hai kì thi IMO gần đây nhất, năm 2011 trong đề thi có hai bàiToán rời rạc là bài 2 và bài 4, năm 2012 có một bài là bài 3. Tổng số điểm của cả 6 họcsinh thuộc đội tuyển IMO một số nước cho mỗi bài được nêu trong Bảng 1: Bảng 1. Kết quả bài thi phần Toán rời rạc của đội tuyển IMO một số nước các năm 2011, 2012 Năm 2011 Năm 2012 Nước Bài 2 Bài 4 Bài 3 Trung Quốc 12 42 14 Mỹ 18 42 33 Singapo 27 42 11 Nga 10 40 21 Thái Lan 11 42 4 Đức 11 36 8 Nhật 15 41 4 Việt Nam 1 29 4 Trong đợt tập huấn chuyên môn nói trên, chúng tôi đã tiến hành điều tra theo hìnhthức trả lời phiếu thăm dò ý kiến với 70 giáo viên, cán bộ chuyên môn các trường THPTChuyên, Sở Giáo dục và Đào tạo của tỉnh Phú Thọ, Vĩnh Phúc, Bắc Kạn, Thái Nguyên,Tuyên Quang, Bắc Giang, Hòa Bình, Lai Châu, Sơn La, Hưng Yên, Hà Nội, Thái Bình,Nam Định, Nghệ An, Đà Nẵng, Quảng Trị, Tây Ninh, Vũng Tàu, TP Hồ Chí Minh, ĐồngTháp, Ninh Thuận, Đăk Lăk, Tiền Giang, Kiên Giang, Long An, Trà Vinh, Sóc Trăng,Bình Dương, Đồng Nai, Lâm Đồng, Bạc Liêu. Kết quả thu đư ...