Một số mô hình rủi ro trong bảo hiểm tài chính

Bài viết giới thiệu một số mô hình rủi ro của bảo hiểm tài chính và một số hướng nghiên cứu mở của chủ đề này. Để hiểu rõ hơn, mời các ban tham khảo chi tiết nội dung bài viết này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số mô hình rủi ro trong bảo hiểm tài chínhKỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌCĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNGCHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN13.MỘT SỐ MÔ HÌNH RỦI ROTRONG BẢO HIỂM TÀI CHÍNH TS. Nguyễn Huy Hoàng* Tóm tắt Các hoạt động kinh tế muốn thu được lợi nhuận cần phải tiến hành đầu tư tài chính, tuynhiên, hoạt động đó có thể gặp rủi ro, dẫn đến thua lỗ hoặc phá sản. Các công ty bảo hiểmthành lập nhằm mục đích chịu trách nhiệm và chia sẻ một phần cho chủ thể gặp rủi ro, nhưngngay chính hoạt động bảo hiểm cũng là một hoạt động đầu tư tài chính nên bản thân nó cũngchứa đựng sự rủi ro. Hiện nay, chủ đề này vẫn được các nhà toán học và bảo hiểm dành nhiềusự quan tâm với mô hình phù hợp thực tế. Bài viết giới thiệu một số mô hình rủi ro của bảohiểm tài chính và một số hướng nghiên cứu mở của chủ đề này. Từ khóa: Mô hình rủi ro (Risk model), xác suất thiệt hại (Ruin probability), dãy biếnngẫu nhiên độc lập (Independent random variables), mô hình Cramer - Lundberg 1. Giới thiệu một số nội dung cơ bản về rủi ro trong bảo hiểm Trong những năm gần đây, ngành Bảo hiểm và Tài chính đã thực sự trở thành ngành kinhtế giữ vai trò trọng yếu, có tác dụng điều chỉnh và thúc đẩy mọi hoạt động của các ngànhkinh tế khác, và đã trở thành nơi tập trung của các ý tưởng xuất phát từ lĩnh vực tri thức vàứng dụng thực tế khác nhau. Hiện nay, chúng ta đang được chứng kiến sự cộng tác chặt chẽgiữa các nhà toán học, các nhà kinh tế và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thànhtựu toán học hiện đại vào việc nghiên cứu các mô hình kinh tế, phân tích và tìm hiểu các quyluật chi phối các hoạt động kinh tế, từ đó có các đề xuất và giải pháp phù hợp với quy luật.Đặc biệt trong mấy thập kỷ gần đây, các vấn đề của bảo hiểm, tài chính đã thu hút sự chú ýcủa các nhà toán học trong lĩnh vực Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Đầu tiên, bàiviết giới thiệu một số kiến thức căn bản về rủi ro bảo hiểm tài chính và xác suất thiệt hại củacông ty bảo hiểm. 1.1. Bài toán rủi ro đối với công ty bảo hiểm Giả sử một công ty bảo hiểm phát hành một loại chứng từ bảo hiểm về một dịch vụ tàichính. Khách hàng là những người mua chứng từ đó. Công ty bảo hiểm với số vốn ban đầu là* Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing102 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUANu > 0 , thu được của khách hàng một số tiền mua bảo hiểm với phí suất c > 0 . Tại mỗi thờiđiểm t, công ty phải trả một số tiền bảo hiểm tổng cộng là S(t) cho các khách hàng có nhucầu đòi trả bảo hiểm. Quỹ vốn của công ty bảo hiểm được xác định bởi: U(t) = u + c.t − S(t) . (1) Quỹ vốn phải dương thì công ty mới có lãi, ngược lại nếu U(t) < 0 thì xảy ra sự cố “rủiro” hay “thiệt hại”. Thông thường, đối với mô hình bài toán rủi ro, người ta có các giả thiếtsau đây: a. Các số tiền đòi trả bảo hiểm {Xi ,i ≥ 1} là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập,cùng phân phối F với kỳ vọng hữu hạn là µ . b. Khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả liên tiếp {t i ,i ≥ 1} cũng là dãy các biến ngẫu nhiênkhông âm, độc lập, cùng phân phối G với kỳ vọng hữu hạn và độc lập với dãy {Xi ,i ≥ 1} . c. Số yêu cầu đòi trả bảo hiểm trong khoảng thời gian (0, t] , (quá trình đến của yêu cầu)được định nghĩa bởi: n N(t) = sup {n ≥ 1,Tn ≤ t} , t ≥ 0 và Tn = ∑ t i là thời điểm xảy ra yêu cầu đòi trả bảo i =1hiểm, với quy ước: Sup ∅ = 0 . Khi đó: N( t ) S( t ) = ∑ Xi (2) i =1biểu diễn tổng số tiền đòi trả bảo hiểm cho đến thời điểm t. 1.2. Xác suất thiệt hại (Ruin probability) Trong mô hình (1), xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn hoặc vô hạn được định nghĩanhư sau: a. Xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn ký hiệu là ψ (u,T) được định nghĩa bởi: ψ ( u,T ) = P {U(t) < 0 với một t nào đó ≤ T} , 0 < T < ∞ . Ở đây, u là số vốn ban đầu,T là một thời điểm hữu hạn định trước. b. Xác suất thiệt hại với thời gian vô hạn ký hiệu là ψ (u) được định nghĩa là: ψ ( u ) = ψ ( u, ∞ ) = lim ψ ( u,T ) (3) T →∞ c. Thời điểm ...