Một số vấn đề cơ sở về phương trình nghiệm nguyên

Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến các vấn đề cơ bản của nghiệm nguyên ( các dạng ; các phương phápgiải ) chứ không đi sâu ( vì vốn hiểu biết có hạn ). Tôi cũng sẽ không nói về phương trình Pell ( vì nó có nhiều trongcác sách ) và phương trình Pythagore ; Fermat ( cũng có nhiều trong sách ; khái niệm rất đơn giản ).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số vấn đề cơ sở về phương trình nghiệm nguyênMỘTSỐVẤNĐỀCƠSỞVỀPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆmNGUYÊNTrongchươngtrìnhtoánTHCSvàTHPTthìphươngtrìnhnghiệmnguyênvẫnluônlàmộtđềtàihayvàkhóđốivớihọcsinh.Cácbàitoánnghiệmnguyênthườngxuyêncómặttạicáckìthilớn,nhỏ,trongvàngoàinước.Trongbàiviếtnàytôichỉmuốnđềcậpđếncácvấnđềcơbảncủanghiệmnguyên(cácdạng;cácphươngphápgiải)chứkhôngđisâu(vìvốnhiểubiếtcóhạn).TôicũngsẽkhôngnóivềphươngtrìnhPell(vìnócónhiềutrongcácsách)vàphươngtrìnhPythagore;Fermat(cũngcónhiềutrongsách;kháiniệmrấtđơngiản)Chúý:cácbạncóthểtìmđọcthêmcuốn“phươngtrìnhvàbàitoánnghiệmnguyên“củathầyVũHữuBình.PhươngPháp1ÁpDụngTínhChiaHếtDạng1:phươngtrìnhdạngVídụ1::giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải:Cóthểdễdàngthấy chẵn.Đặt .Phươngtrìnhtrởthành:Từđótacónghiệmphươngtrìnhnày:Chúý:Tacòncócáchthứ đểtìmnghiệmcủaphươngtrìnhtrên.Đólàphươngpháptìmnghiệmriêngđểgiảiphươngtrìnhbậcnhất ẩnTadựavàođịnhlísau:Nếuphươngtrình với có tậpnghiệmlà thìmọinghiệmcủaphươngtrìnhnhậntừcôngthức:Địnhlínàychứngminhkhôngkhó(bằngcáchthếtrựctiếpvàophươngtrình)Dựavàođịnhlýnày;tachỉcầntìm nghiệmriêngcủaphươngtrình .Đốivớicácphươngtrìnhcóhệsố nhỏthìviệctìmnghiệmkháđơngiảnnhưngvớicácphươngtrìnhcólớnthìkhôngdễdàngchútnào.Dođótaphảidùngđếnthuậttoánơcơlit(cácbạncóthểtìmđọccácsách;tôisẽkhôngnóinhiềuvềthuậttoánnày).NgoàiracòncóthêmphươngpháphàmEuler.Dạng2:Đưavềphươngtrìnhướcsố:Vídụ2:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải:Lậpbảngdễdàngtìmđượcnghiệmphươngtrìnhtrên.Vídụ3:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải: là sốchưabiết; sẽđcxácđịnhsau.Xétphươngtrình:ChọnTừđótacóphươngtrìnhướcsố:Dạng3:PhươngpháptáchcácgiátrịnguyênVídụ4:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải:PhươngPháp2:PhươngPhápLựaChọnModulo(haycòngọilàxétsốdưtừngvế)Trướctiêntacócáctínhchấtcơbảnsau: sốchínhphươngchia dư ;chia dư ;chia dưVíDụ5:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải:CònDođóphươngtrìnhtrênvônghiệm.Cóthểmởrộngthêmchonhiềumodulonhư vàmởrộngchosốlậpphương;tứphương;ngũphương.......TađếnvớiVíDụsau:Vídụ6:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyêndươngsau:Giải:DễthấyMặtkhác: chẵnthì ; lẻthìCòn (vôlí)Dođóphươngtrìnhtrênvônghiệm.Chúý:Nhiềubàitoánnghiệmnguyêntrongđềthivôđịchtoáncácnướcđôikhiphảixétđếnmodulokháclớn;taxétđếnvídụsau:VíDụ7:(Balkan1998)Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Giải: (vôlí)Dođóphươngtrìnhnàyvônghiệm.Chỉ dòng;thậtngắngọnvàđẹpphảikhôngnào.Nóichungđểxétmodulohiệuquảcònphảitùythuộcvàosựnhạybéncủangườilàmtoán.Nóithêm:Đốivớicácphươngtrìnhnghiệmnguyêncósựthamgiacủacácsốlậpphươngthìmodulothườngdùnglà vì (hãytựchứngminh)TaxétVíDụsau.VíDụ8:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyênsau:Dựavàonhậnxéttrên:Còn (vôlí).Dođóphươngtrìnhtrênvônghiệm.PhươngPháp3:DùngBấtĐẳngThứcDạng1:Đốivớicácphươngtrìnhmàcácbiếncóvaitrònhưnhauthìngườitathườngdùngphươngphápsắpxếpthứtựcácbiến.VíDụ9:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyêndươngsau:Giải:KhôngmấttínhtổngquátcóthểgiảsửNghiệmphươngtrìnhlàDạng2:Đốivớicácphươngtrìnhnghịchđảocácbiếntacũngcóthểdùngphươngphápnày(nếuvaitròcácbiếncũngnhưnhau)CáchgiảikhácdànhchoVíDụ9:Chia vếphươngtrìnhtrêncho tađc:Giải:Khôngmấttínhtổngquátcóthểgiảsử và .Taxétđến VíDụtiếptheođểthấysựhiệuquảcủaphươngphápnàyVíDụ10:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyêndươngsau:Giải:Khôngmấttínhtổngquátcóthểgiảsử .Lầnlượtthử: phươngtrìnhvônghiệmnguyênXétMặckhác .Tathử lầnlượt. phươngtrìnhvônghiệmnguyênXétMặckhác .Vậynghiệmphươngtrìnhlà vàcáchoánvị.Dạng3:ÁpDụngCácBấtĐẳngThứcCổĐiển.VíDụ11:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyêndươngsau:Giải:ÁpDụngBDTCauchycho3số;tađcDấu xảyraTừphươngtrình (phươngtrìnhướcsố;dễdàngtìmđc rồitìmra )Đápsố:nghiệmphươngtrìnhlàGhichú:ViệcÁpDụngBDTvàobàitoánnghiệmnguyênrấtítdùngvìẩnýdùngBDTrấtdễbịlộnếu ...