Năng lượng giải tích ở trạng thái cơ bản của exciton hai chiều trong từ trường đều

Nghiên cứu "Năng lượng giải tích ở trạng thái cơ bản của exciton hai chiều trong từ trường đều" sử dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn, là một trong các phương pháp quen thuộc trong cơ học lượng tử đã được áp dụng tính toán cho nhiều bài toán vật lý, để tìm biểu thức năng lượng giải tích ở trạng thái cơ bản của exciton hai chiều trong từ trường đều. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Năng lượng giải tích ở trạng thái cơ bản của exciton hai chiều trong từ trường đều NĂNG LƯỢNG GIẢI TÍCH Ở TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA EXCITON HAI CHIỀU TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Nguyen Phuong Duy Anh Viện Phát Triển Ứng Dụng, Trường ĐH Thủ Dầu Một Email: anhnpd@tdmu.edu.vn TÓM TẮT Trong công trình này, phương pháp lý thuyết nhiễu loạn được sử dụng để thu được các biểu thức năng lượng của exciton hai chiều trong từ trường đều. Trong đó, bộ hàm cơ sở dưới dạng đại số được sử dụng là bộ hàm sóng của dao động tử điều hoà rất thuận tiện cho các tính toán giải tích các yếu tố ma trận, đồng thời vẫn mang các đặc điểm của hàm sóng nguyên tử hydro, vì vậy có thể sử dụng hiệu quả cho bài toán đang xét cũng như các bài toán nguyên tử hai chiều khác như exciton âm, exciton dương trong từ trường. Biểu thức tường minh E (  ) thu được mô tả sự phụ thuộc của năng lượng của exciton hai chiều vào từ trường ở trạng thái cơ bản trong vùng từ trường yếu và vùng từ trường mạnh, các kết quả số thu được có sai số nhỏ hơn 1% so với kết quả số thu được của công trình khác. Phương pháp này có thể được áp dụng cho các trạng thái kích khác. TỪ KHOÁ: exciton, từ trường, phương pháp lý thuyết nhiễu loạn. THE EXPLICIT EXPRESSIONS OF THE ENERGY OF A TWO- DIMENSIONAL EXCITON IN UNIFORM MAGNETIC FIELD FOR THE GROUND STATE ASTRACT In this work, the explicit expressions of the energy of a two-dimensional exciton in magnetic field for the ground state are calculated by the perturbation theory method. A basic set in the algebraic form given in the work as a set of harmonic oscillator wave functions is very useful for analytically calculating matrix elements as well as characterizes the hydrogen atom wave functions that makes solving process effective not only for the considered problem but also for other two-dimensional problems such as negatively charged exciton or positively charged exciton in a magnetic field. The explicit expressions of E (  ) are given for analytically describing the dependence of the energy of a two-dimensional exciton on magnetic field intensity for the ground state, with an error of less than 1% for the the weak and the strong of the magnetic field intensity compared with the other theory data. This method can be applied to any excited state. KEYWORDS: exciton, magnetic field, perturbation theory. 142 1. Giới thiệu Exciton là trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trống, khái niệm exciton được Frenkel đề xuất vào năm 1931, được xem như là một sóng kích thích điện tử trong tinh thể [1]. Các exciton thường được phân loại theo trạng thái liên kết giữa các điện tử và lỗ trống, bao gồm: nếu một điện tử liên kết với một lỗ trống thì sẽ được gọi là exciton trung hoà (còn gọi là exciton); nếu hai điện tử liên kết với một lỗ trống thì sẽ được gọi là exciton âm, nếu một điện tử liên kết với hai lỗ trống thì sẽ được gọi là exciton dương… Thông thường, khi sử dụng khái niệm exciton, người ta thường đề cập đến exciton trung hoà. Về cấu tạo, exciton có cấu tạo tương tự như nguyên tử hydro nhưng về tính chất thì có sự khác biệt lớn, đó là chúng chỉ tham gia vận chuyển năng lượng chứ không tham gia vận tải dòng điện do exciton là hạt trung hoà về điện; chúng chỉ có thể có mặt trong bán dẫn hoặc điện môi; hàm sóng mô tả các trạng thái của exciton tương tự như của nguyên tử hydro nhưng năng lượng liên kết của nó nhỏ hơn rất nhiều và kích thước lại lớn hơn nhiều lần nguyên tử hydro; phổ hấp thụ năng lượng của exciton là phổ gián đoạn gồm một dãy các vạch màu như của nguyên tử hydro, vì thế không chỉ có một mức exciton mà có cả một dãy các mức exciton gián đoạn. Trong những năm gần đây, có rất nhiều các nghiên cứu thực nghiệm về việc tính năng lượng liên kết của các loại exciton trong các vật liệu có kích thước cỡ nano. Trong đó, nhóm vật liệu đơn lớp hai chiều như graphene, kim loại chuyển tiếp dichalcogenides (transition metal dichalcogenides)... được quan tâm mạnh mẽ do các tính chất quang, điện của chúng. Do sự giảm số chiều nên các hiệu ứng đặc biệt của exciton trong các bán dẫn này được quan sát dễ dàng hơn so với trong các bán dẫn khối [2]. Mặt khác, các phương pháp tính toán lý thuyết cho trường hợp giả hai chiều cũng có thể được sử dụng cho các hệ bán dẫn hai chiều thực như phương pháp biến phân. Độ chính xác cao của các phương pháp tính cho phép ta có thể khảo sát được các tính chất vật lý của các hiện tượng dựa trên năng lượng liên kết của các exciton. Vì vậy, việc phát triển phương pháp tính toán năng lượng liên kết của exciton hai chiều trong trường điện từ là việc cần thiết. Bài toán exciton hai chiều trong từ trường là một bài toán kinh điển được nghiên cứu nhiều do tầm quan trọng trong vật lí hệ thấp chiều [3]. Bài toán này cũng là mô hình để kiểm tra tính hiệu quả của các phương pháp giải phương trình Schrödinger khác nhau. Do đó, trong công trình này, chúng tôi sử dụng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn, là một trong các phương pháp quen thuộc trong cơ học lượng tử đã được áp dụng tính toán cho nhiều bài toán vật lý, để tìm biểu thức năng lượng giải tích ở trạng thái cơ bản của exciton hai chiều trong từ trường đều. Công trình này là một trong các bước quan trọng trong quá trình chúng tôi khảo sát phổ exciton trong hệ bán dẫn hai chiều. 2. Phương pháp lý thuyết nhiễu loạn giải phương trình Schrödinger của exciton hai chiều trong từ trường đều. Phương trình Schrödinger của exciton hai chiều trong từ trường đều không thứ nguyên có dạng [3]: Hˆ  ( r ) = E ( r ) , (1) 143 1  2 2   Hˆ ...