Nghiệm giả hầu tuần hoàn của phương trình truyền nhiệt tuyến tính dạng vector trên không gian hyperbolic thực

Bài viết trình bày việc chứng minh sự tồn tại, duy nhất và ổn định mũ nghiệm hầu tuần hoàn tiệm cận của phương trình truyền nhiệt dạng vector. Kết quả nhận được là một trường hợp riêng của phương trình tiến hoá tổng quát trên đa tạp hyperbolic thực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiệm giả hầu tuần hoàn của phương trình truyền nhiệt tuyến tính dạng vector trên không gian hyperbolic thực Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 NGHIỆM GIẢ HẦU TUẦN HOÀN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT TUYẾN TÍNH DẠNG VECTOR TRÊN KHÔNG GIAN HYPERBOLIC THỰC Nguyễn Thị Vân Trường Đại học Thuỷ lợi, email: van@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG PAP  , Y    f :   Y giả hầu tuần hoàn Trong bài báo [1], chúng tôi đã chứng  . Hàm f  PAP  , Y  khi và chỉ khi tồn minh sự tồn tại, duy nhất và ổn định mũ tại h  AP  , Y  và   AP0  , Y  sao cho nghiệm hầu tuần hoàn tiệm cận của phương trình truyền nhiệt dạng vector. Kết quả nhận f  h  . được là một trường hợp riêng của phương 3.2. Đặt bài toán trình tiến hoá tổng quát trên đa tạp hyperbolic thực. Chúng tôi tiếp tục mở rộng việc nghiên Xét phương trình truyền nhiệt tuyến tính cứu đối với phương trình này cho một lớp dạng vector trên  2 (  ) : nghiệm mới là giả hầu tuần hoàn, được giới k 1 ut  t , x   H u  t , x   v  t  v t  , (3.2.1) thiệu cuối thế kỷ XX bởi Zang (xem [2]) và có nhiều kết quả nghiên cứu trong lý thuyết trong đó u(t)  X là trường véc tơ cần tìm định tính của phương trình vi phân (xem [4]).  trên  2 (  ) , v  t   X , v t  g v(t),v(t) ,   2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU k  , k  2 , toán tử Laplace Chúng tôi sử dụng phương pháp ước lượng với là toán tử Bochner-Laplace. Lp  Lq của bài báo [3] cho nửa nhóm nhiệt Theo [3], ta có ước lượng Lp  Lq trên đa dạng vector. tạp M là:  1 1 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU et u0   cn (t)  p  q e  u , t  p ,q 1   H q 0 L p 3.1. Kiến thức chuẩn bị L với mọi u0 Y , Đa tạp hyperbolic thực M   2 (  ) biểu 1  diễn bởi mặt cong x12  x2  x3  1 (x1  1) , c  t   C max  ,1 , 2 2 t  với metric Riemann g  dx12  dx2  dx3 . 2 2 1  p  q  , X   TM  là tập các trường vector trên   1 1  8  1   M , Y  Lp  X  . AP  , Y   h :   Y , h  p,q       1   . 2  p q  q  p   hầu tuần hoàn . Định nghĩa 3.2.1 Nghiệm đủ tốt của phương AP0  , Y     :    Y ,  liên tục, bị trình (3.1) là hàm u :   M  X xác định bởi: t L  1    t  dt  0  .    e    t H k1 u t  v  v  d . chặn và lim t 2L  Y  L   45 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 3.3. Kết quả chính Chứng minh: f (t)  v   v  . Theo [4], k1 Trước tiên, chúng tôi chứng minh sự tồn a) Đặt tại duy nhất nghiệm đủ tốt u(t) bị chặn của   phương trình  3.2.1. ...