Nghiệm S-tiệm cận tuần hoàn cho hệ vi phân không địa phương tuyến tính

Bài viết Nghiệm S-tiệm cận tuần hoàn cho hệ vi phân không địa phương tuyến tính trình bày về công thức nghiệm, tính chính quy và tính ổn định của nghiệm. Mục đích của bài viết là tìm hiểu về tính S-tiệm cận tuần hoàn của hệ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiệm S-tiệm cận tuần hoàn cho hệ vi phân không địa phương tuyến tính Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 NGHIỆM S - TIỆM CẬN TUẦN HOÀN CHO HỆ VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG TUYẾN TÍNH Nguyễn Văn Đắc1, Lê Thị Minh Hải1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: lethiminhhai@tlu.edu.vn1. GIỚI THIỆU của phương trình Volterra loại 2 với nhân hoàn toàn dương. Trong bài báo này, chúng tôi xét hệ: d 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU   k *(u  u0 )   Au  f (t ), t  0  dt (1) Phần đầu trình bày một số kiến thức cơ cở, u (0)  u0 sau đó là công thức nghiệm, tiếp theo chúngTrong đó: u nhận giá trị trong không gian tôi chứng minh nghiệm có tính S-tuần hoànHilbert khả li H , nhân k  L1loc     , A là tiệm cận khi hàm ngoại lực có tính tuần hoàn tiệm cận. Cuối cùng là một ví dụ minh họa.toán tử tuyến tính không bị chặn, Trong phần này, ta kí hiệu J : [0, ) . f :  0,    H là một hàm cho trước và * Định nghĩa 1. (xem [1]) Một hàmlà kí hiệu tích chập Laplace, f  BC  J , H  được gọi là S - tiệm cận tuần t k * v  (t )   k (t  s)v( s)d s . hoàn chu kỳ  nếu tồn tại   0 sao cho 0 lim f  t     f (t )  0 . t  Điều đáng chú ý trong (1) là khi t  Khi đó  được gọi là một tiệm cận chu kỳ k (t)  g1 (t )  ,   0,1 , thì hạng của f. (1   ) Trong [1] đã chỉ ra rằng tập SAP ( H ) dtử  k *(u  u0 )  là đạo hàm phân thứ kiểu gồm các hàm S - tiệm cận tuần hoàn chu kỳ dt  là một không gian Banach và là không gianCaputo bậc  của hàm trạng thái. Bằng cách con của BC  J , H  .chọn nhân k phù hợp, ta thu được một số kiểu Để đưa ra công thức nghiệm, chúng ta cầnphương trình khác như phương trình với đạo giả thiết (K):hàm phân thứ có trọng, đạo hàm phân thứ đahạng tử… Nói khác đi, hệ trên là mô hình Hàm k  L1loc     không âm và khôngtổng quát của một số lớp hệ vi phân đang thu tăng, và tồn tại một hàm l  L1loc     sao chohút sự quan tâm của một số nhà toán học. Hệtrên đã được nghiên cứu bởi các tác giả trong k * l  1 trên  0,  .[2], họ trình bày về công thức nghiệm, tính Gọi s và r là các nghiệm của phương trìnhchính quy và tính ổn định của nghiệm. Volterra loại 2Mục đích của chúng tôi là tìm hiểu về tính S- s (t )   . l * s  (t )  1, t0tiệm cận tuần hoàn của hệ (1). r (t )   . l * r  (t )  l (t ), t  02. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mệnh đề 1.(xem [2]) Giả sử (K) được thỏa Chúng tôi dùng các ước lượng trên công mãn. Khi đó s  ,   , r  ,    L1loc     vớithức nghiệm, sử dụng các tính chất nghiệm mỗi   0 . Thêm nữa, ta có các tính chất: 51Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 (a) Hàm s  ,   không âm và không tăng dễ thấy S (t) và R (t) là các toán tử tuyến tính  t  và thỏa mãn các tính chất được trình bàyvà s  t ,   1    l   d   1, t  0 , vì thế trong mệnh đề sau:  0  Mệnh đề 2 (xem [2]).nếu l  L    , thì lim s (t ,  )  0 . 1  i) Có S (.)v  C ([0, T ]; H ) ,với mỗi v  H t  và T  0 . Hơn nữa: (b) Hàm r  ,   là không âm và ...