Nghiên cứu phương pháp phép chiếu trực giao với phép toán tích trong với trọng trên không gian hữu hạn chiều

Bài viết nghiên cứu phương pháp phân tích trực giao với phép toán tích trong với trọng trên không gian hữu hạn chiều. Ở đây tác giả đã mở rộng bằng cách xét phép toán tích trong với trọng là một ma trận đối xứng xác định dương, bài toán tối ưu được viết lại đối với phép toán mới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu phương pháp phép chiếu trực giao với phép toán tích trong với trọng trên không gian hữu hạn chiều Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÉP CHIẾU TRỰC GIAO VỚI PHÉP TOÁN TÍCH TRONG VỚI TRỌNG TRÊN KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi, email: ndhau.dhtl@tlu.edu.vn1. GIỚI THIỆU CHUNG  D 0   U T YV   , Phương pháp POD (Proper orthogonal  0 0decomposition) là một phương pháp xấp xỉ với D  diag  1 ,..., d   ¡ d d .tối ưu từ một hệ cơ sở trực chuẩn. Phươngpháp POD được áp dụng trong nhiều lĩnh vực Khi đó với mọi l  1,..., d  nghiệm của: 2như: xử lý ảnh, nghiên cứu cấu trúc của dòng l nchảy rối [1],… Phương pháp POD là một  Pl : max m  u1 ,...,ul ¡  y j , ui ¡ m , i 1 j 1phương pháp tuyến tính trong đó ta sẽ xácđịnh một hệ sơ sở trực chuẩn để xấp xỉ (một sao cho u i , u j m   ij ; 1  i, j  l được xác ¡cách tối ưu) các dữ liệu ban đầu là tập hợp l định bởi ui i 1 là l cột đầu tiên của U .rời rạc hoặc liên tục có cỡ lớn (các kết quảthực nghiệm hay là các kết quả số tại các thời Hơn nữa: l lđiểm khác nhau). Hệ cơ sở này sẽ xác định arg max  P l     i 2   i .một không gian cỡ nhỏ hơn để xây dựng một i 1 i 1mô hình rút gọn nhờ phép chiếu Galerkin. Định nghĩa 2.2. Với l  1,..., d  các véc tơPhép chiếu Galerkin trên hệ các véc tơ cơ sở lPOD đưa vào trong hệ Navier-Stokes sẽ dẫn ui i 1 được gọi là hệ cơ sở POD với hạng l.đến một hệ các phương trình vi phân bậc hai. Hệ quả 2.3. (Tối ưu hóa hệ cơ sở POD)Trong bài báo này tác giả nghiên cứu Với các giả thiết trong định lý trên xảy ra.phương pháp POD với phép toán tích trong µd  ¡ md là ma trận ứng với Giả sử rằng Uvới trọng trên không gian hữu hạn chiều. các véc tơ vuông góc đôi một với các véc tơ2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU u$i và: Y U µd C d , Phương pháp POD trong không gian hữu ở đó:hạn chiều đã được nghiên cứu trong [2]. Các Cijd  u$i , y j m ; 1  i  d ;1  j  n .kết quả chính được trình bày trong định lý ¡2.1 và các hệ quả 2.3; 2.4. Khi đó với l  1,..., d  ta có: Định lý 2.1. Cho Y   y1 ,..., yn  là ma trận Y  U l Bl µl C l  Y U ,cỡ m  n có hạng là d  min m, n với phép F ...