Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha

Bài viết Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha đã xây dựng được một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu. Số lượng các modes cơ sở được xem xét và lựa chọn sao cho kết quả thu được đạt đến độ chính xác cần thiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp Snapshot phân tích kết quả số của mô hình hai pha Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 PHƯƠNG PHÁP SNAPSHOT PHÂN TÍCH KẾT QUẢ SỐ CỦA MÔ HÌNH HAI PHA Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi, email: ndhau.dhtl@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG không gian Hilbert L2 và D là miền biểu Phương pháp POD (Proper Orthogonal diễn các biến không gian và biến thời gian Decomposition) là một phương pháp được sử D   [0, T ] với   ¡ n và T  0 . Giá trị dụng để phân tích các dữ liệu thực nghiệm trung bình theo thời gian của các tệp kết quả hay kết quả số cho trước. Trong bài báo này khi đó được tính theo công thức: chúng tôi dùng phương pháp POD snapshot 1 M để phân tích dữ liệu số được tính toán bởi mô  v  x, ti    v  x, ti  M i 1 hình hai pha mô phỏng dòng chảy và vận Bài toán đặt ra là: Tìm được một hàm xấp chuyển bùn cát. Bài báo đã xây dựng được xỉ của v dưới dạng: một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại N một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu. vN  x, ti    ak  ti   k  x  Số lượng các modes cơ sở được xem xét và k 1 lựa chọn sao cho kết quả thu được đạt đến độ Rõ ràng rằng khi N tiến đến vô cùng thì chính xác cần thiết. xấp xỉ của chúng ta trở thành hàm đúng. Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta sẽ tìm một giá 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU trị N phù hợp để xấp xỉ trên có thể chấp a) Mô hình hai pha nhận được theo một yêu cầu đặt ra nào đó. Khi đó các hàm  k sẽ lập thành một hệ cơ Trong mô hình dòng chảy hai pha chúng tôi sử dụng mô hình Euler-Euler để biểu diễn sở. Chúng ta sẽ tìm một hệ cơ sở các hàm các hệ phương trình dòng chảy của các hạt đơn vị  k vuông góc, nghĩa là: lỏng và các hạt rắn. Xuất phát từ hệ phương   x  ,   x    j k jk trình Navier-Stokes, chúng tôi dùng các công Từ đó ta nhận được các hàm hệ số dưới thức của Drew & Lahey [3] để xây dựng các dạng: phương trình bảo toàn khối lượng và phương trình chuyển động. Các phương trình này ak  ti    v  x, ti  ,  k  x   , i  1,..., M được sử dụng cho cả hai pha: lỏng và rắn. Do đó ta sẽ tìm N  N POD sao cho có bài Trong các phương trình đó có thành phần mô toán cực tiểu hóa sai số: tả sự tương tác giữa các pha với nhau trong 2 quá trình chuyển động. Mô hình rối k   min  N POD  min v  x , ti   vN POD  x , ti  đối với pha lỏng và mô hình rối k s  k fs đối Bài toán đó dẫn đến bài toán cực đại hóa: với pha rắn được sử trong quá trình mô  v,   2 phỏng vận chuyển bùn cát. max 2 b) Phương pháp POD  L2    Chúng ta xét các tệp kết quả số Xét toán tử tuyến tính: v  x, ti   H ( D) , i  1,..., M , ở đó H là một Kx : H   H  132 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 xác định bởi m u% x, ti    ak  ti   k , i  1,...., M K x   x    Cx  x,. ,   k 1 trong đó: Cx  x, x '  v  x  v  x ' .  C  t , t ' a  t ' dt   a  t  T k k k Từ đó chúng ta suy ra  là nghiệm của ở đó k là giá trị riêng thứ k. Năng lượng phương trình tích phân Fredholm: toàn phần (sai số) thu được chính bằng tổng K x    của các giá trị riêng (xem [1,2]). Chúng ta cũng đã biết rằng các giá trị riêng ứng với các hàm riêng là các số thực không âm được sắp xếp như sau: 1  2  ...  k  ...  0. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Mô hình tính toán 2-D X/Z trên hình chữ nhật với chiều dài là 14m, chiều cao 1m. Lưới tính toán là lưới đều với 1401 điểm chia theo chiều dài và 61 điểm chia theo chiều cao, bước thời gian là 0.001s. Phương pháp Hình 2. Các hàm riêng cơ sở GMRES được sự dụng để giải hệ phương đối với s, us và ws trình. Dòng chảy rối được tính toán theo mô hình k   Tại thời điểm rơi trường vận tốc Hình 2 biểu diễn các hàm cơ sở khi sử dụng phương pháp POD snapshot đối với rơi được đặt theo đường parabol Poiseuille trường vận tốc thẳng đứng. Hình vẽ cho ta với vận tốc max tạ ...