Mô phỏng dòng chảy nhớt không nén qua miền bậc thang

Trong bài báo này, phương pháp sai phân hữu hạn được đề xuất để giải quyết bài toán dòng chảy nhớt không nén qua một miền bậc thang trong không gian hai chiều. Trong phương trình chuyển động của dòng chảy nhớt không nén, sự kết hợp giữa vận tốc và áp suất được trình bày bằng phương pháp chiếu. Sau đó, phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng để tìm vận tốc và áp suất của dòng chảy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô phỏng dòng chảy nhớt không nén qua miền bậc thangMÔ PHỎNG DÒNG CHẢY NHỚT KHÔNG NÉN QUA MIỀN BẬC THANG Nguyễn Bá Duy1, Lê Quốc Cường2,* 1. Khoa Kiến trúc, Trường Đại học Thủ Dầu Một 2. Viện Kỹ thuật Công nghệ, Trường Đại học Thủ Dầu Một *Email: cuonglq@tdmu.edu.vnTÓM TẮT Trong bài báo này, phương pháp sai phân hữu hạn được đề xuất để giải quyết bài toándòng chảy nhớt không nén qua một miền bậc thang trong không gian hai chiều. Trong phươngtrình chuyển động của dòng chảy nhớt không nén, sự kết hợp giữa vận tốc và áp suất được trìnhbày bằng phương pháp chiếu. Sau đó, phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giảicác phương trình vi phân đạo hàm riêng để tìm vận tốc và áp suất của dòng chảy. Kết quả môphỏng số sẽ trình bày bài toán dòng chảy nhớt không nén qua miền tính toán hình vuông ở cáchệ số Reynolds khác nhau. Các kết quả tính toán sẽ được so sánh với các kết quả tính toán thamkhảo đã được công bố. Từ khóa: Dòng chảy nhớt không nén, Hệ phương trình Navier-Stokes, Động lực học chất lỏng tính toán, Phương pháp sai phân hữu hạn, Backward-facing step flow.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế, lời giải phương trình Navier-Stokes là một bài toán thường gặp trong nhiềubài toán vật lý. Trong đó, bài toán dòng chảy nhớt không nén qua một miền bậc thang là bàitoán điển hình để nghiên cứu và đánh giá độ chính xác của các phương pháp số. Đã có nhiềuphương pháp số khác nhau để giải quyết bài toán Navier-Stokes như phương pháp thể tích hữuhạn (Finite volume method – FVM) (S. Boivin and nnk., 2000; L. Mu and X. Ye., 2011),phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method – FEM) (J. S. Dokken and nnk., 2020),phương pháp không lưới (Meshfree method) (T.-P. Fries and H. G. Matthies, 2006; Y. Kim andnnk., 2007, … Tuy nhiên, các phương pháp nêu trên thường giải quyết mô hình bài toán dựatrên các hàm nội suy, điều đó là tăng sự phức tạp cũng như chi phí tính toán. Trong bài báo này sẽ đề xuất sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn (Finite differencemethod – FDM) (S. W. Armfield, 1991) để mô phỏng bài toán dòng chảy nhớt không nén quamột miền bậc thang ở các hệ số Reynolds khác nhau. Các kết tính toán sẽ được đánh giá và sosánh với các kết quả nghiên cứu uy tín trước đây.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES Xét hệ phương trình Navier – Stokes trong không gian hai chiều như sau u  + p = −  ( u  ) u + u (1) t  u = 0 (2) 911 Trong đó: u ( x, t ) = ( u ( x, t ) , v ( x, t ) ) là vận tốc của lưu chất và p ( x, t ) là áp suất lưu chất.Các hệ số  và  lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt của lưu chất. 2.1. Phương pháp chiếu Khó khăn chủ yếu trong việc giải hệ phương trình Navier-Stokes đó là sự kết hợp của vậntốc – áp suất, để giải quyết vấn đề này, một phương pháp chiều được đề xuất bởi (Chorin, 1968)đã được sử dụng. Xét phương trình Navier-Stokes trong không gian hai chiều như sau Khó khăn chủ yếu trong việc giải hệ phương trình Navier-Stokes đó là sự kết hợp của vậntốc – áp suất, để giải quyết vấn đề này, một phương pháp chiếu được đề xuất bởi (Chorin, 1968)đã được sử dụng. Trong phương pháp chiếu, việc rời rạc hệ phương trình Navier-Stokes (1) và(2) được trình bày như sau un+1 − un  = −pn+1 −  ( un  ) un + un (3) t  un+1 = 0 (4) với điều kiện biên u n+1  = ub +1 n (5) Hệ phương trình (3) – (5) được giải theo trình tự như sau: Bước 1: Tính trực tiếp vận tốc trung gian u * từ phương trình động lượng (3) bỏ qua thànhphần gradient áp suất u − u n  = − ( u n  ) u n + u n (6) t  Bước 2: Hiệu chỉnh áp suất  p n +1 =   u (7) t Đây là phương trình Poisson cho áp suất, giải phương trình này chúng ta sẽ tìm được ápsuất ở bước thời gian n + 1. Bước 3: Cập nhật vận tốc ở bước thời gian n + 1 Với áp suất vừa tìm được từ phương trình (7), thay vào phương trình (8) ta có vận tốc ởbước thời gian kế tiếp n + 1 được tính như sau: t un+1 = u − p n+1 ...