Nghiên cứu tăng khả năng ứng dụng của phần mềm MDSOLIDS để giải một số vấn đề dạng dầm chịu tải trọng phân bố theo quy luật hàm phi tuyến

Bài viết trình bày nghiên cứu tăng khả năng ứng dụng phần mềm MDSOLIDS giải một số dạng toán dầm chịu tải phân bố theo quy luật hàm phi tuyến. Với cách thay hàm phi tuyến bằng các đa thức nội suy tuyến tính, bài toán ban đầu trở thành bài toán dầm chịu tải phân bố tuyến tính, từ đó việc nhập thông số tải trọng, giải bài toán được thực hiện bình thường bằng MDSOLIDS.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu tăng khả năng ứng dụng của phần mềm MDSOLIDS để giải một số vấn đề dạng dầm chịu tải trọng phân bố theo quy luật hàm phi tuyến NGHIÊN CỨU TĂNG KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MDSOLIDS ĐỂ GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠNG DẦM CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ THEO QUY LUẬT HÀM PHI TUYẾN STUDY ON INCREASING APPLICABILITY OF THE MDSOLIDS SOFTWARE TO SOLVE SOME TYPES OF DISTRIBUTED LOADED BEAM PROBLEM BY RULE OF NONLINEAR FUNCTION TRẦN NGỌC HẢI Khoa Cơ khí, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp Tóm tắt Bài báo trình bày nghiên cứu tăng khả năng ứng dụng phần mềm MDSOLIDS giải một số dạng toán dầm chịu tải phân bố theo quy luật hàm phi tuyến. Với cách thay hàm phi tuyến bằng các đa thức nội suy tuyến tính, bài toán ban đầu trở thành bài toán dầm chịu tải phân bố tuyến tính, từ đó việc nhập thông số tải trọng, giải bài toán được thực hiện bình thường bằng MDSOLIDS. Đây là điểm tích cực nhất của bài báo, theo đó phạm vi ứng dụng của MDSOLIDS tăng lên, độ phức tạp giải quyết được cũng tăng lên, thuận tiện cho người sử dụng. Từ khóa: Phần mềm MDSolids, phần mềm Maple, tải trọng dạng hàm phi tuyến. Abstract This article presents the study on increasing application ability of the MDSOLIDS software to solve some types of distributed loaded beam problem by rule of nonlinear function. By replacing the nonlinear function by linear interpolation polynomials, the original problem become linear distributed loaded beam problem, so that the input load factor solves the problem by MDSOLIDS. This is the most positive point of this article, whereby the scope of the MDSOLIDS application increases, the complexity of solving is also increased, convenient for the user. Keywords: MDSOLIDS software, maple sofware, nonlinear function load. 1. Đặt vấn đề MDSolids là phần mềm mạnh giải các bài toán sức bền vật liệu (SBVL). Tuy nhiên với các bài toán phức tạp như dầm chịu tải phân bố theo quy luật hàm phi tuyến (Hình1a,1b,1c,1d), theo cách thông thường, dùng MDSolids không giải được các bài toán đó. qx x s s/2 4q 2 1a ) q x = q( s  x) 2 s q q qx q x qx s/2 q x s qx s/2 q s/2 x s s 2 x s 1b ) q x =q(1  4 2 ) (x  ) s 2 s 4q 2 1c ) q x  2 . x (x  ) s 2 Hình 1. Sơ đồ dầm chịu tải phân bố phi tuyến 1d ) q x =q.sin( x ) s Với cách thay hàm phi tuyến bằng các đa thức nội suy tuyến tính, bài toán dầm chịu tải phi tuyến trở thành bài toán dầm chịu tải tuyến tính, từ đó việc nhập thông số tải trọng, giải bài toán được thực hiện bình thường bằng MDSolids. Theo phương pháp này, phạm vi ứng dụng MDSolids giải các y dạng bài toán SBVL tăng lên, giải được các bài toán có y=f (x) yi+1 độ phức tạp tăng lên. yi 2. Cơ sở lý thuyết Việc thay hàm phi tuyến bằng các đa thức nội suy tuyến tính thực chất là tính gần đúng tích phân 0 b (  f ( x ) dx ). Theo [1], [2] có thể sử dụng công thức hình a thang, công thức Simpson (công thức parabol) hay công Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải x0=a xi xi+1 xn=b x Hình 2. Xây dựng công thức hình thang Số 55 - 8/2018 49 thức Newton (công thức ba phần tám (3/8)). Nhằm sử dụng các tiện ích mô tả tải trọng có sẵn trong thư viện của MDSolid, chúng tôi sử dụng công thức hình thang, xây dựng công thức hình thang như sau: Trên mỗi đoạn [xi, xi+1], ta thay diện tích hình thang cong bởi diện tích hình thang b y  yi 1 tương ứng (Hình 2).  f ( x ) dx  i .h , lấy tổng trên các đoạn xi =[xi, xi+1], i= 0,…1, n-1, ta a 2 b n 1 y  yi 1 có:  f ( x ) dx   i .h , x 0 a 2 ở đây h  ba n b b  a y0  y n hay  f ( x ) dx  (  y1  y 2 ....  yn 1 ) a n 2 với: y0=f(a), yn=f(b), yi = f(xi),(i = 0, 1,… (n-1). Như vậy cơ sở lý thuyết của giải pháp là dùng công thức hình thang tính toán thay hàm phi tuyến bằng các đa thức nội suy, sau đó sử dụng MDSolids giải bài toán. 3. Ứng dụng MDSolids giải một số bài toán dầm chịu tải phân bố theo luật phi tuyến 3.1. Những ví dụ q 2 Ví dụ 1 (tr322) [5]: Vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu tải phân bố: q x  2 ( x  b ) , q=1kN/m, a a=2m, b=1m, s=3m (Hình 3) q qx x a b s 3 ( x 1)2 Hình 4. Biểu diễn hình học nội suy P   dx 1 4 Hình 3. Sơ đồ dầm chịu tải phân bố phi tuyến Lời giải: Thực hiện qua 3 bước: 3 ( x 1) 2 1. Dùng phần mềm MAPLE tính: P   1 thức nội suy, tính sai số xấp xỉ:   Ps 4 dx ; lập công thức và xác định giá trị tổng (s) đa ; vẽ biểu diễn hình học phép nội suy. Chương trình Maple P (dùng with (student)), [3]: >restart; with(student); Digits:=7; P:=Int((x-1)^2/4,x=1..3); P:=evalf(%);s:=middlesum((x-1)^2/4,x=1..3,10); s:=evalf(%); Delta:=evalf((P-s)/P); print(student[middlebox]((x-1)^2/4,x=1..3, 10)); Kết quả: 3  ( x1 ) 2 P :=  dx   4  1 2     9   i  1        1 5 10        s :=    5  i 0  4    P:=0,6666667 S:=0,6650000  := 0.002500050 2. Chương trình Maple tính chiều rộng (xi), chiều cao (yi) các hình chữ nhật nội suy (Hình 4): > for i from 1 by 0.1 to 3 do x[i]: = (b-a)/n=2./10; y[i]:=evalf((i-1)^2/4); od; Kết quả, (trích): xi =0,20000 y1.1;= 0,002500 y1.3:= 0,02250 y1.5:= 0,06250 y1.7:= 0,1225 … y2.5:= 0,5625 y2.7:= 0,7225 y2.9:= 0,9025 Dùng MDSolids vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt, thực hiện như sau: 50 Tạp chí khoa học Công nghệ Hàng hải Số 55 - 8/2018 a. Từ menu chính của MDSolids, chọn mục MDSolids, click “DeterminateBeam. e. Nhận kết quả (Hình 5). b. Chọn dầm có liên kết tương ứng đề bài. c. Đặt chiều dài dầm (3m) d. Từ x=1, đặt liên tiếp tải trọng phân bố là hình chữ nhật, rộng: x=0.2, cao: y(i,i=1,1...2,9) (trị số theo bảng), kết thúc tại x=3m. Chiều lực: theo hướng mũi tên. Nhấn Enter, Hình 5. Biểu đồ lực cắt - mômen uốn 4q Ví dụ 2 (tr340) [5]: Vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu tải phân bố: q x  2 ( x  b )(b  a  x ) , q = 1kN/m, a a = 4m; b =1m, d=3m, s=6m (Hình 6). q d qx x b a/2 a/2 s Hình 6. Sơ đồ dầm chịu tải phân bố phi tuyến 5 ( x 1)(5 x ) Hình 7. Biểu diễn hình học nội uy p   dx 4 1 Lời giải: Thực hiện qua ba bước sau: 5 ( x 1)(5 x ) 1. Dùng MAPLE tín ...