Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi: Môn Toán học 9

Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi: Môn Toán học 9 giúp các em học sinh nắm được các nội dung cơ bản, cấu trúc đề thi (gợi ý) và một số bài tập tham khảo cho cấc em ôn tập, hệ thống kiến thức cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi: Môn Toán học 9 NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - MÔN TOÁN 1. Yêu cầu: a) Kiến thức: Nằm trong chương trình cấp THCS. Học kì I đối với lớp 9 b) Kỹ năng: Kiểm tra được các kiến thức và năng lực vận dụng kiến thức của HS 2. Độ khó: + Thông hiểu: 20% + Vận dụng: 80%. 3. Nội dung: a. Số học: + Các bài toán về số học: Tìm số và chữ số. Toán chia hết. Số chính ph ương.ƯCLN và BCNN. Phương trình nghiệm nguyên, Toán dãy số. b. Đại số: + Thực hiện phép biến đổi về căn bậc hai, căn bậc 3 + Phân tích thành nhân tử + Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức đại số. Tính giá trịcủa biểu thức đại số. Tìm giá trị nguyên, điều kiện để có giá trị nguyên. Tìm giá trị lớnnhất, nhỏ nhất + Giải phương trình bậc nhất và các phương trình đưa được về ph ương trìnhbậc nhất.Phương trình giá trị tuyệt đối. Phương trình tích… + Giải phương trình vô tỉ một hoặc hai căn thức + Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. Giải bất phương trình c. Hình học: + Chứng minh hệ thức, đẳng thức, bất đẳng thức hình học + Chứng minh vuông góc, song song, thẳng hàng, đồng quy + Tính tỉ số, chu vi, diện tích đa giác, … + Các bài toán cực trị hình học, + Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước CHỦ ĐỀ DẠY HỌC PHẦN HÌNH HỌC ( Tài liệu tham khảo) 1 I. ĐỊNH LÍ TA – LET (Bài Tập) Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo th ứ IA NA PAtự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. chứng minh rằng: = + IM NC PB 3 Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D trên cạnh BC sao cho BD = BC, điểm E trên 4 1 AKđoạn thẳng AD sao cho AE = AD. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số 3 KC Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M là trung đi ểm c ủa BC. Đ ườngthẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo th ứ t ự ở I và K. Qua C v ẽ đ ườngthẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. CMR: NC = ND và HI = HK Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DCtheo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: 1 1 1 a) AE2 = EK. EG b) = + AE AK AC c) Khi d thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi Bài 5: Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AE BF DN DH 1DA sao cho = = = = . Chứng minh rằng:EG = FH và EG ⊥ FH EB FC NC HA 2 Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi E, F, D lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC sao cho tứgiác BEDF là hình thoi.Cho biết AB = c, AC = b,AD = m, DC = n và x là c ạnh hình thoiBEDF. Chứng minh rằng: 2 2 a) x = ac b) BD < 2ac c) AB.BC = x (m + n) a +c a+c m.n Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC có BC < BA, đường phân giác BE, đ ường trung tuy ếnBD. Một đường thẳng qua C vuông góc với BE tại F và cắt BD tại G. Gọi O là giao đi ểmcủa EG và DF. Chứng minh rằng OG = OE Bài 8: Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BCcắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ đường th ẳng song song v ới AD c ắt AB t ại F. Qua Flại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Chứng minh rằng: a) MP // AB b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy. Bài 9: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA AD CF BE 1sao cho = = = . Các điểm I, K theo thứ tự thuộc các đoạn ED, FE sao cho DB CA EC 2 IE KF 1 = = . Chứng minh rằng IK // BC ID KE 2 Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC, cacsv đường cao AD, BE, CF. Gọi I, K, M, N theothứ tự là hình chiếu của D trên BA, BE, CF, CA. CMR: Bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng II. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (Bài tập) 2 Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác AD. a) Tính theo a, b, c độ dài BD, DC AI b) Tia phân giác của góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số ID c) Biết rằng a = ( b ...