Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây

BÀI 1 :Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E,D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :1.AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).2.FA.FH = FB.FC.3. bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I củađường tròn này.4. IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếpb)tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trungđiểm CH.d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.Bài 3 :Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ cáctiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C là các tiếp điểm )a) C/m: Tam giác ABC đềub) Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S . C/m : SO = SAc) Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của (O)d) Tính độ dài SI theo RBài 4 : (4 đ)Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CDvuônggóc vơi AB.a) Chứng minh tam giác OCB đều.b) Tính đô dài AC và CH theo R.c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và 4HB.HI = 3R2d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minhKB là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD.Bài 5 : (3,5 điểm)Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đườngthẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).a) Chứng minh ΔBCD vuông.b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).c) Chứng minh DC. AO = 2R2 .d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R.Bài 5.Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B làhai tiếp điểm),OMcắt AB tại H.1) Chứng minh H là trung điểm của AB.2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ mộtđường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A,M, B cùng nằm trên một đường tròn.3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minhNC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).bài 6 : (3,5đ)Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyếnMA,MB (A,B là hai tiếp điểm) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R.a) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.b)c) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.d) Tính diện tích AJIB theo R.BÀI 7 :Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyếnMA,MB (A,B là hai tiếp điểm)e) Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân.f) Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J.g)Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi.h) Tính diện tích AJIB theo R. About these ads