Ôn tập về hàm số bậc 3 (Ôn thi Đại học)

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Ôn tập về hàm số bậc 3 (Ôn thi Đại học). Tài liệu gửi đến các bạn các kiến thức về hàm số, bài tập hàm số. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập về hàm số bậc 3 (Ôn thi Đại học) ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai -----hoc247.vn----- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3Cho: y  ax 3  bx 2  cx  d với a  0 có đồ thị là  C y  3ax 2  2bx  cy  6ax  2b b 1. y  0  x  3a b x là hoành độ điểm uốn. Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 3a 2. Một vài tính chất của đồ thị hàm số bậc 3: i) a  0 và y  0 vô nghiệm thì hàm số đồng biến trên  ii) a  0 và y  0 vô nghiệm thì hàm số nghịch biến trên  iii) a  0 và y  0 có nghiệm kép x0 thì hàm số đồng biến trên  iv) a  0 và y  0 có nghiệm kép x0 thì hàm số nghịch biến trên  v) a  0 và y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1  x2  Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2 . Ngoài ra: + x1  x2  2 x0 với x0 là hoành độ điểm uốn + hàm số đồng biến trên  ; x1  ,  x2 :   + hàm số nghịch biến trên  x1 ; x2  vi) a  0 và y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1  x2 vii)  Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 Ngoài ra: + x1  x2  2 x0 với x0 là hoành độ điểm uốn + hàm số đồng biến trên  x1 ; x2  + hàm số nghịch biến trên  ; x1  ,  x2 :   3. Giả sử y  0 có 2 nghiệm phân biệt và y  k  Ax  B  y   rx  q với k là hằng số khác 0 thì phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y  rx  q 4.  C  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  y  0   y  x1  . y  x2   0 5. Tiếp tuyến: Gọi I là điểm uốn, M   C  Nếu M  I thì có đúng 1 tiếp tuyến qua M Nếu M  I thì có đúng 2 tiếp tuyến qua M Biện luận số tiếp tuyến qua 1 điểm N không nằm trên  C  ta có nhiều trường hợp hơn 6.  C  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau  y  0 có 2 nghiệm phân biệt và y  x0   0 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai7. Biện luận số nghiệm của phương trình ax3  bx 2  cx  d  0 với a  0 khi x   là một nghiệm của 1 Ta có: ax3  bx 2  cx  d  0   x     ax 2  b1 x  c1   0 x    2  ax  b1 x  c1  0  2  Ta có các trường hợp sau: i) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) có duy nhất nghiệm x   ii) Nếu (2) có nghiệm kép x   thì (1) có duy nhất nghiệm x   iii) Nếu (2) có nghiệm x   và một nghiệm x   thì (1) có 2 nghiệm iv) Nếu (2) có nghiệm kép khác  thì (1) có 2 nghiệm v) Nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt khác  thì (1) có 3 nghiệm phân biệt