Ôn thi đại học môn toán

Tài liệu tham khảo chuyên môn toán học - Ôn thi đại học môn toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi đại học môn toán NGUY N ð C TU NT ÔN LUY N THIMÔN TOÁN Hà n i, 1 - 2005 T ôn luy n thi ñ i h c môn toán Chương 1: Phương trình và b t phương trình Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH B C NH T VÀ B C HAII. Cách gi i 1) Phương trình b c nh t: ax + b = 0, a,b ∈ IR. b • N u a ≠ 0 thì phương trình có nghi m duy nh t x = - . a • N u a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghi m. • N u a = b = 0 thì phương trình nghi m ñúng v i m i x ∈ IR. 2) Phương trình b c hai: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0. • N u ∆ = b – 4ac < 0 phương trình vô nghi m. 2 b • N u ∆ = 0 phương trình có nghi m kép x1 = x 2 = - . 2a −b± ∆ • N u ∆ > 0 phương trình có hai nghi m phân bi t x 1, 2 = . 2aII. ð nh lí Viét và h qu v d u các nghi m 1) ð nh lí Viét : N u phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghi m x1 , x 2 thì b c S = x1 + x 2 = - và P = x1.x 2 = . a a 2) H qu : Phương trình b c hai ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 có hai nghi m: ∆ ≥ 0 c  Trái d u ⇔ 0    ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0   c c Cùng dương ⇔  > 0 Cùng âm ⇔  > 0 a a  b  b − a > 0  − a < 0 III. ð nh lí v d u c a tam th c b c hai Cho tam th c b c hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta có 1. ð nh lí thu n: • N u ∆ = b2 – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 v i ∀ x. b • N u ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 v i ∀ x ≠ - . 2a • N u ∆ > 0 khi ñó f(x) có hai nghi m phân bi t x1 < x2 và a.f(x) > 0 v i x ngoài [ x1 ; x 2 ] . a.f(x) < 0 v i x1 < x < x 2 . 2. ð nh lí ñ o: N u t n t i s α sao cho a.f( α ) < 0 thì tam th c có hai nghi m phân bi t và s α n m trong kho ng hai nghi m ñó: x1 < α < x 2 . Nguy n ð c Tu n l p 44C1 ð i h c Th y l i Hà n i 1 T ôn luy n thi ñ i h c môn toán IV. ng d ng 1. ði u ki n ñ f(x) = ax2 + bx + c không ñ i d u v i m i x a = b = 0 a = b = 0   f(x) > 0 v i ∀ x ⇔ c > 0 f(x) ≥ 0 v i ∀ x ⇔  c ≥ 0 a > 0 a > 0    ∆ < 0   ∆ ≤ 0  a = b = 0 a = b = 0   f(x) < 0 v i ∀ x ⇔ c < 0 f(x) ≤ 0 v i ∀ x ⇔  c ≤ 0 a < 0 a < 0    ∆ < 0  ...