Phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich gia cường GPL với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz

Bài viết "Phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich gia cường GPL với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz" phân tích phi tuyến dầm sandwich chịu uốn có lõi là vật liệu FGM rỗng và lớp bề mặt bằng kim loại, gia cường GPL trong cả ba lớp. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng hàm e-mũ kết hợp với phương pháp Ritz được sử dụng để xây dựng bài toán, kể tới thành phần biến dạng phi tuyến của Von-Karman và các điều kiện biên khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich gia cường GPL với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz 212 258 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich gia cường GPL với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp Ritz Đặng Xuân Hùng1, Trần Minh Tú1, Hương Quý Trường1* 1 Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội *Email: truonghq@huce.edu.vn Tóm tắt Trong nghiên cứu này, tác giả phân tích phi tuyến dầm sandwich chịu uốn có lõi là vật liệu FGMrỗng và lớp bề mặt bằng kim loại, gia cường GPL trong cả ba lớp. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạnghàm e-mũ kết hợp với phương pháp Ritz được sử dụng để xây dựng bài toán, kể tới thành phần biếndạng phi tuyến của Von-Karman và các điều kiện biên khác nhau. Hệ phương trình phi tuyến được giảibằng phương pháp lặp Newton – Raphson. Kết quả tính toán được kiểm chứng với các kết quả đã côngbố trên các tạp chí uy tín. Ảnh hưởng của hệ số độ rỗng, tỷ phần khối lượng GPL và các điều kiện biênđến độ võng phi tuyến của dầm sadwich cũng được tác giả thực hiện. Từ khóa : Dầm sandwich, vật liệu GPL, vật liệu FGM xốp, phân tích tĩnh phi tuyến, phương phápRitz. 1. Mở đầu Kết cấu sandwich có cấu tạo gồm ba lớp vật liệu: hai lớp bề mặt tương đối mỏng, thường làm từcác loại vật liệu có cường độ cao, đóng vai trò chịu lực chính; lớp lõi có chiều dày lớn hơn và thườngđược làm từ các loại vật liệu nhẹ, mềm, chủ yếu chịu lực cắt, đóng vai trò cách âm, cách nhiệt … Vớiđặc điểm cấu tạo hợp lý, kết cấu sandwich phát huy được ưu điểm của các vật liệu thành phần và đangngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp, đặc biệt là lĩnh vực kỹ thuật xâydựng [1, 2]. Gần đây, sự ra đời loại vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) đã tạo ra sự phát triển nhanh chóngcác nghiên cứu về vật liệu có cấu trúc và cơ tính phù hợp với đặc điểm làm việc của kết cấu. Vật liệuxốp hay vật liệu rỗng (porous materials) là một dạng mới của vật liệu FGM. Bên trong cấu trúc của loạivật liệu này có các lỗ rỗng. Các lỗ rỗng này phân bố liên tục với một qui luật phân bố mật độ lỗ rỗngxác định nhằm điểu chỉnh được những tính chất cơ học của chúng. Vật liệu rỗng ngoài các ưu điểm nhưcủa vật liệu FGM truyền thống thì còn có thêm các ưu điểm như: trọng lượng nhẹ, khả năng hấp thụnăng lượng cao, cách nhiệt tốt và làm vật liệu lọc [3, 4] [5]… Tuy nhiên, sự có mặt các lỗ rỗng trongcấu trúc, làm suy giảm cường độ vật liệu. Để cải thiện độ cứng của kết cấu, người ta có thể sử dụng cácvật liệu nano cường độ cao như : ống nano cacbon (CNT) hoặc graphene platelet (GPL) làm vật liệu giacường. Các kết cấu dầm, tấm được gia cường bằng CNT đã được nghiên cứu rộng rãi trong thời giangần đây [6-10]. So với CNT, GPL có diện tích bề mặt riêng cao hơn nên hay được lựa chọn làm vật liệugia cường đối với vật liệu xốp (metal foam), tuy nhiên các công bố vẫn còn hạn chế [11-15]. Vì thế,trong bài báo này, kết cấu dầm sandwich với hai lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng và lớp lõi làmbằng vật liệu rỗng, cả ba lớp đều được gia cường bởi GPL sẽ được nghiên cứu. Một trong những nghiên cứu ban đầu về ứng xử tĩnh phi tuyến là công trình của Wang [16] vềdầm đẳng hướng chịu tải trọng phân bố đều, có liên kết đơn giản và sử dụng lý thuyêt dầm Euler-Bernoulli. Varadan và cộng sự [17] đã trình bày phương pháp lặp số để đánh giá ảnh hưởng của tải trọngvà điều kiện biên khác nhau tới ứng xử tĩnh phi tuyến của dầm đẳng hướng. Heyliger và Reddy [18] đãsử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho bài toán phân tích phituyến của dầm đẳng hướng. Kết quả phân tích về ứng xử uốn và tần số dao động riêng của dầm với cácđiều kiện biên khác nhau đã được công bố. Việc phân tích phi tuyến các dầm nano composite gia cường 213 259 Phân tích phi tuyến tĩnh dầm sandwich gia cường GPL với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp RitzGPL đã được trình bày trong [19] đối với trường hợp chịu tải trọng phân bố. Dầm được chia theo từnglớp tính đến sự thay đổi của các đặc tính vật liệu dọc theo chiều cao dầm. Bài báo này tập trung khảo sát các đường cong tải trọng-độ võng của dầm sandwich với lớp lõivà cả hai lớp bề mặt đều được gia cường bằng GPL. Bài báo sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao,hàm chuyển vị dạng e mũ [20]. Các phương trình cân bằng tĩnh, phi tuyến được thiết lập theo phươngpháp Ritz và sau đó được giải bằng phương pháp lặp Newton-Raphson. Một số kết quả phân tích ảnhhưởng của hệ số lỗ rỗng lớp lõi và tỷ lệ khối lượng GPL gia cường tới ứng xử phi tuyến của dầmsandwich được trình bày. 2. Dầm sandwich có lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng và lớp lõi bằng vật liệu xốp gia cường GPL. Xét dầm sandwich có kích thước L × b × h , chịu các điều kiện biên khác nhau, với hệ trục tọa độthể hiện như trên Hình 1. Các lớp vật liệu được đánh số 1, 2, 3 từ dưới lên. Hai lớp bề mặt (lớp 1 và lớp3) bằng vật liệu kim loại gia cường GPL và lớp lõi (lớp 2) là vật liệu rỗng gia cường GPL. Hình 1. Dầm sandwich có lớp bề mặt và lõi rỗng gia cường GPL. 2.1. Lớp bề mặt bằng vật liệu kim loại gia cường GPL Lớp bề mặt được gia cường GPL với tỷ lệ thể tích thay đổi tuyến tính theo tọa độ z. Vì vậy, cácthông số vật liệu lớp bề mặt thay đổi dọc theo chiều dày. Tuy sự phân tán GPL lớp bề mặt có thể theonhiều cách khác nhau nhưng tỷ trọng khối lượng GPL trong lớp bề mặt là không đổi. Các mô hình gia cường GPL lớp bề mặt được thể hiện trê ...