PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI - PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH

Phương pháp kiểm định sẽ được mở rộng trong trường hợp so sánh trung bình của nhiều tổng thể, được xây dựng trong việc xem xét các biến thiên (phương sai) của các giá trị trong nội bộ nhóm. Do vậy, phương pháp kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của trung bình nhiều tổng thể được gọi chung là phương pháp phân tích phương sai ANOVA. 1. Phân tích phương sai một yếu tố Phân tích phương sai một yếu tố được sử dụng trong trường hợp chỉ có yếu tố nào đó được xem xét nhằm xác...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI - PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Chương VI. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAIPhương pháp kiểm định sẽ được mở rộng trong trường hợp so sánh trung bình của nhiều tổngthể, được xây dựng trong việc xem xét các biến thiên (phương sai) của các giá trị trong nội bộnhóm. Do vậy, phương pháp kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của trung bình nhiều tổng thểđược gọi chung là phương pháp phân tích phương sai ANOVA. 1. Phân tích phương sai một yếu tốPhân tích phương sai một yếu tố được sử dụng trong trường hợp chỉ có yếu tố nào đó được xemxét nhằm xác định ảnh hưởng của nó đến một yếu tố khác.Yếu tố được xem xét ảnh hưởng sẽ được dùng để phân loại các quan sát thành các nhóm khácnhau.Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xét xem phải chăng yếu tố thu nhập có ảnh hưởngđến số tiền chi mua thực phẩm hàng tháng của các gia đình. Như vậy, dựa vào mức thu nhập, cácgia đình sẽ được chia thành các nhóm khác nhau, ghi nhận số tiền chi mua thực phẩm hàngtháng, và so sánh số tiền chi mua thực phẩm hàng tháng trung bình theo các mức thu nhập khácnhau này.Nếu yếu tố thu nhập không ảnh hưởng thì trung bình của số tiền chi mua thực phẩm bằng nhaucủa tất cả các nhóm.Hay ngược lại, yếu tố thu nhập thực sự có ảnh hưởng, số tiền chi mua thực phẩm hàng thángtrung bình của các gia đình có các mức thu nhập khác nhau sẽ không bằng nhau.Giả sử ta có k- nhóm (mẫu); , , … , quan sát được chọn ngẫu nhiên độc lập từTổng quát:( , , … , có thể khác nhau về kích thước). tổng thể , ,…,Gọ i là các trung bình tổng thể; là quan sát thứ của nhóm thứ .Bảng các giá trị quan sát của nhóm Nhóm 1 2 … k …. …. …. … … … ….Với giả định các tổng thể phân phối chuẩn, có phương sai bằng nhau, các sai số là độc lập với : = = …= ì ô ở ế ốđ énhau, phân tích phương sai một yếu tố thực hiện như sau: ( = 1, 2, … , ) : ô đề ịả ưở ảấ ả ằ ̅ chung cho tất cả các nhóm.B1. Tính giá trị trung bình cho từng nhóm; ∑ ∑ = ; ̅= =∑Trong đó .B2. Gọi là sự biến thiên trong nội bộ từng nhóm; là sự biến thiên giữa các nhóm; là tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình tất cả cácquan sát; là sự biến thiên trong nội bộ nhóm . = − ; = 1, 2, … , . = là tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình của nhóm mà quansát thuộc về. thể hiện sự biến thiên do các yếu tố khác, không do yếu tố nghiên cứu (yếu tố dùng để phânchia các nhóm). ( − ̅) = thể hiện sự biến thiên do sự khác nhau giữa các nhóm, tức là biến thiên do yếu tố nghiên = + .cứu (yếu tố dùng để phân chia các nhóm).Công thức này chính là cơ sở của phương pháp phân tích phương sai m ột yếu tố: ) và biến thiên do các yếu tố khác, không nghiên cứu ( ).Biến thiên của các quan sát so với giá trị trung bình là tổng cộng của biển thiên được giải thíchbởi yếu tố nghiên cứu (B3. Tính các ước lượng cho phương sai chung của tổng thể = ; = − −1Nếu giả thuyết đúng, ta có hai giá trị ước lượng cho phương sai chung của tổng thể.Do đó, tỷ số và có thể dùng làm căn cứ để kết luận về giả thuyết . Nếu đúng, nghĩa là trung bình của tổng thể bằng nhau, thì tỷ số sẽ gần với giá trị 1. Ngược lại, khi trung bình của tổng thể không bằng nhau thì lớn hơn thì tỷ số sẽ lớn ...