PHÉP ƯỚC LƯỢNG (Estimation)

Thống kê suy luận: là tiến trình qua đó chúng ta có thể đạt được 1 kết luận vềdân số trên cơ sở các thông tin chứa trong 1 mẫu rút ra từ dân số đó. Ước lượng là một trong 2 lĩnh vực chung của thống kê suy luận. Tiến trình ước lượng như vậy sẽ bao gồm việc tính toán, từ số liệu của mẫu, một số số thống kê được xem như đại biểu gần đúng của thông số tương ứng của dân số (mà từ đó mẫu được rút ra). ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHÉP ƯỚC LƯỢNG (Estimation) PHÉP ƯỚC LƯỢNG (Estimation)I. GIỚI THIỆU Thống kê suy luận: là tiến trình qua đó chúng ta có thể đạt được 1 kết luận vềdân số trên cơ sở các thông tin chứa trong 1 mẫu rút ra từ dân số đó. Ước lượng là một trong 2 lĩnh vực chung của thống kê suy luận. Tiến trình ướclượng như vậy sẽ bao gồm việc tính toán, từ số liệu của mẫu, một số số thống kê đượcxem như đại biểu gần đúng của thông số t ương ứng của dân số (mà từ đó mẫu đượcrút ra). Cơ sở lý luận của phép ước lượng trong lĩnh vực khoa học sức khỏe dựa trên giảđịnh rằng người làm công tác y tế quan tâm đến những thông số, như số trung bình vàtỉ lệ, của các dân số khác nhau; và như vậy, có 2 lý do giải thích tại sao cần phải ướclượng. Lý do thứ nhất: Hầu hết các dân số, tuy là hữu hạn, nhưng cũng không thểkhảo sát toàn bộ (100%) được do vấn đề chi phí. Lý do thứ hai: không có khả năngkhảo sát đầy đủ các dân số vô hạn. Đối với mỗi thông số, có thể tính được 2 loại số ước lượng: số ước lượng điểm(point estimate) và số ước lượng khoảng (interval estimate). Định nghĩa:+ Số ước lượng điểm là một giá trị đơn bằng số được dùng để ước lượng thông số tương ứng của dân số.+ Số ước lượng khoảng gồm có 2 giá trị bằng số xác định 1 khoảng các giá trị, với 1 độ tin cậy cho trước, mà chúng ta tin rằng sẽ bao gồm thông số đang được ước lượng. Công Cụ Ước Lượng (Estimator) thích hợpCông cụ ước lượng là qui tắc tính các số ước lượng, thường được trình bày dưới dạngcông thức. Thí dụ:  xi x= nlà một công cụ ước lượng của số trung bình dân số . Giá trị đơn bằng số là kết quảcủa công thức này, x , được gọi là số ước lượng của thông số . Dân số chọn mẫu (Sampled Population) và dân số đích (Target Population)+ Dân số chọn mẫu là dân số mà từ đó người ta thực sự rút 1 mẫu ra.+ Dân số đích là dân số mà người ta muốn tìm một kết luận cho nó.Hai dân số này có thể giống nhau hoặc khác nhau. Các phương pháp suy luận thốngkê chỉ cho phép rút ra những kết luận về dân số chọn mẫu (với điề u kiện phải áp dụngphương pháp chọn mẫu thích hợp). Nếu:– Dân số chọn mẫu = dân số đích: kết luận về dân số đích mang tính suy luận thống kê.– Dân số chọn mẫu  dân số đích: kết luận về dân số đích chỉ dựa trên các xem xét không mang tính thống kê.Mẫu ngẫu nhiên (Random sample) và Mẫu không ngẫu nhiên (Nonrandomsample)Mẫu ngẫu nhiên: Nếu 1 mẫu có kích thước n được rút ra từ một dân số N theo cách mà tất cả các mẫu có kích thước n (có thể rút ra được từ N) đều có cơ hội bằngnhau để được rút ra, thì mẫu này được gọi là mẫu ngẫu nhiên. Độ chính xác của các suy luận thống kê phụ thuộc rất lớn vào mẫu ngẫu nhiên. Mẫu không ngẫu nhiên (Mẫu thuận tiện): là mẫu được lấy không theo cáchngẫu nhiên. Việc tổng quát hóa kết quả phải dựa nhiều trên những xem xét không cótính thống kê.II. KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH DÂN SỐ (Confidence Interval for a Population Mean) Rút một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n từ 1 dân số phân phối bình thường, tínhx . Tuy có thể dùng x làm số ước lượng điểm cho , nhưng không thể kỳ vọng là xbằng  được (vì tính không nhất quán của cách chọn mẫu). Do vậy, ước lượng  bằng1 khoảng (interval) sẽ phần nào chuyển tải được các thông tin về độ lớn có thể có của hơn.Phân phối mẫu và Phép ước lượngNhắc lại đặc điểm của PP. Trung bình mẫuNếu việc lấy mẫu được tiến hành trên 1 dân số PP. bình thường thì PP. Trung bình 2 2  mẫu cũng PP. Bình thường với . Tính chất PP. Bình và =  x  x  nthường của x giúp biết được rằng có khoảng 95% các giá trị của x (giúp cấu tạo nênphân phối) nằm trong khoảng 2 ĐLC tính từ số trung bình. Hai điểm cách đều sốtrung bình 1 khoảng bằng 2 ĐLC là (  - 2 x ) và (  + 2 x ), như vậy khoảng cách  2 x sẽ chứa khoảng 95% các giá trị có thể có của x .Phép ước lượngVì không biết giá trị của  nên biểu thức   2 x sẽ không có ý nghĩa gì lớn. Tuynhiên, với số ước lượng điểm của  là x , vấn đề có thể giải quyết đ ược. Giả sử dựngđược các khoảng cách đều 2 bên cho tất cả các x (tính được từ tất cả các mẫu có kíchthước n rút ra từ dân số có liên quan), chúng ta sẽ có 1 số lượng rất lớn các khoảngcách có dạng x  2 x ...