PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, treo bằng một sợi dây mảnh không co giãn ( kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của dây, khối lượng của dây rất nhỏ so với m).2. Lúc chưa dao động, con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng. Trong quá trình vật dao động, hợp lực tác dụng lên vật theo phương chuyển động là...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN Ph−¬ng ph¸p gi¶I bμi to¸n vÒ CON LẮC ĐƠNI.CƠ SỞ LÍ THUYẾT:1. Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, treo bằng một sợidây mảnh không co giãn ( kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của dây, khốilượng của dây rất nhỏ so với m).2. Lúc chưa dao động, con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳngđứng. Trong quá trình vật dao động, hợp lực tác dụng lên vật theo phương chuyểnđộng làF = −mg sin α( α là góc lệch khỏi vị trí cân bằng ) SVới dao dộng nhỏ F = −mg lPhương trình dao độngS = S 0 sin(ωt + ϕ ) αHay α =α 0 sin (ωt + ϕ ) gTần số góc ω = l l 1 lChu kì dao động T = 2π ( f: tần số dao động ) m = g f α23. Thế năng: Et = mgl (1 − cos α ) = mgl s 2 mv 2 mω 2 s 0 2 cos 2 (ωt + ϕ ) Động năng: E d = = 2 2 mω 2 s 0 mglα 0 2 2Cơ năng toàn phần E = E d + Et = = 2 24. Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao ( hoặc độ sâu ). Ở độ cao h, gia tốctrọng trường 2 ⎛ Rd ⎞gh = g0 ⎜ ⎜R +h⎟ ⎟ ⎝d ⎠( Rđ là bán kính trái đất, h là độ cao của vật ( con lắc ) so với mặt đất, Rđ = 6400km,g0 là gia tốc trọng trường ở mặt đất ). 1 2 ⎛R ⎞Ở độ sâu d so với mặt đất g d = g 0 ⎜ d ⎟ ⎜R −d ⎟ ⎝d ⎠Chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ:l = l 0 (1 + λt 0 )λ là hệ số nở dài của dây treo con lắc, l0 là độ dài ở 00C, còn l là độ dài ở nhiệt độ t0C). r r5. Nếu ngoài lực căng T của dây treo và trọng lực P của vật, con lắc còn chịu them rtác dụng của ngoại lực F không đổi ( lực điện…) thì coi như con lắc chịu tác dụng r r r rcủa trọng lực “hiệu dụng” Ph = P + F ( ngoài lực căng T ) r r PhGia tốc g h = gọi là gia tốc “hiệu dụng” m rr rFg h = g + . Khi đó chu kì dao động của con lắc là: m lT = 2π ghII. CÁC DẠNG BÀI TẬP:DẠNG 1: Xác định chu kì ( hoặc độ dài ) của con lắc đơn và sự phụ thuộc chu kì conlắc đơn vào độ cao và nhiệt độ.BÀI TẬP VÍ DỤ 1: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc được coi như một con lắcđơn có chu kì dao động là 2s ở nhiệt độ 00C và tại nơi có g = 9,81m/s2. a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc. b) Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài λ = 1,80.10 −5 K −1 .Hỏi nhiệt độ tăng lên đến 200C thì đồng hồ đó chạy nhanh lên hay chạy chậm đi? Trong một tuần lễ nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? c) Đưa đồng hồ lên cao 1km, tại đó nhiệt độ là 00C thì nó chạy nhanh lên hay chạy chậm đi? Trong một ngày nó chạy nhanh chậm bao nhiêu? GIẢI: a) Áp dụng công thức tính chu kì l0 T = 2π (1) g T2 Ta được: l0 = = 0,994m 4π 2 2b) Gọi T’ là chu kì con lắc ở 200C và áp dụng công thức về sự dãn nở dài ( )l = l 0 1 + λt 0 ta có ( ) l 1 + λt 0 l T = 2π (2) =0 g g λt 0 T = 1 + λt 0 ≈ 1 + ≈ 1 + 10λTừ đ ó 2 T→ T > T : đồng hồ chạy chậm đi.Số lần dao động n mà bây giờ con lắc thực hiện được trong 1 ngày là ( 1 ngày = ...