Phương pháp tích phân từng phần

Để sử dụng tích phân từng phần thì dấu hiệu thường gặp đó chính là tích của hai loại hàm số khác nhau(đôi khi là tích cùng của cùng một loại hàm)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tích phân từng phần www.MATHVN.comGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 (DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011) Gửi tặng: www.Mathvn.com Bỉm sơn. 16.03.2011 www.MATHVN.com 1 www.MATHVN.comGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.comDĐ: 01694 013 498 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦNI. Công thức tích phân từng phần:Cho hai hàm số u ( x), v ( x ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta có  u v  uv   uv  dx  u vdx  uv dx uv  b b b d  uv   vdu  udv   d (uv )   vdu   udv a a a b b b b b b uv a   vdu   udv   udv  uv a   vdu . a a a a b b b 1Ta có công thức:  udv  uv a   vdu a aCông thức (1) còn được viết dưới dạng: b b b b   f ( x ) g ( x )dx  f ( x) g ( x)dx   f ( x)d  g  x  dx  f ( x) g ( x)  2   a a a aII. Phương pháp giải toán: bBài toán: Sử dụng CT.TPTP xác định: I =  f ( x)dx. aPhương pháp chung:Cách 1: b bBước 1: Biến đổi TP về dạng: I = f ( x )dx. =   f ( x). f ( x)dx. 1 2 a a u  f1 ( x) duBước 2: Đặt:  (Chọn C  0 )  dv  f 2 ( x )dx v b bBước 3: Khi đó: I =  udv  uv b   vdu . (công thức (1)) a a aChú ý:Việc đặt u  f ( x ), dv  g ( x )dx (hoặc ngược lại) sao cho dễ tìm nguyên hàm v( x) và vi phân b bdu  u ( x)dx không quá phức tạp. Hơn nữa, tích phân  vdu phải đơn giản hơn t ích phân  udv a aCách 2: b b ( x )dx   f1 ( x) f ( x)dx và sử dụng trực tiếp công thức (2)Phân tích  f ( x) f 1 2 a a- Nhận dạng: Để sử dụng tích phân từng phần thì dấu hiệu thường gặp đó chính là tích của hai loại hàmsố khác nhau (đôi khi là tích của cùng một loại hàm)-Ý nghĩa: Phương pháp TPTP nhằm đưa tích phân phức tạp về tích phân đơn giản ...