Phương pháp tính công nghệ truyền nhiệt

Phương pháp tính truyền nhiệt được biên soạn trình bày về mô hình bài toán dẫn nhiệt, phương pháp giải tích, phương pháp toán tử phức và các bài toán dao động nhiệt, phương pháp toán tử Laplace, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn FEM, các bài toán biên di động. Tài liệu phục vụ cho các bạn chuyên ngành Kỹ thuật.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tính công nghệ truyền nhiệt §¹i häc §µ N½ng Tr−êng §¹i häc b¸ch khoa Khoa c«ng nghÖ nhiÖt ®iÖn l¹nh PGS, TS. NguyÔn BènC¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh truyÒn nhiÖt - §µ N½ng - 2001 -2 Ch−¬ng 1: M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt1.1. §Þnh luËt Fourier 1.1.1. ThiÕt lËp TÝnh nhiÖt l−îng δQ dÉn qua mÆt zdS ë c¸ch 2 líp ph©n tö khÝ cã nhiÖt ®é λ λ T1 T2T1 > T2 mét ®o¹n b»ng qu·ng ®−êng tùdo trung b×nh λ . y * V× T1 vµ T2 sai kh¸c bÐ, nªn coimËt ®é ph©n tö no vµ vËn tèc trung b×nh xr Oω c¸c ph©n tö trong hai líp nh− nhau. H1. §Ó chøng minhDo ®ã, trong thêi gian dτ, sè ph©n tö ë ®Þnh luËt FourierT1 vµ T2 qua dS lµ nh− nhau, b»ng: 1 no ω dS dτ d2 n = 6 * L−îng ®éng n¨ng qua dS tõ T1 vµ T2 lµ: i 1 no ω dS dτ kT1 d2E1 = E 1 d2n = 2 6 i 1 no ω dS dτ kT2 d2E2 = E 2 d2n = 2 6 Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau, ta ®−îc: 1 ik δ2Q = ( E 1 - E 2)d2n = no ω dSdτ (T1 - T2) 6 2 ⎛ dT ⎞ 2 λ nªn V× T1 - T2 = - ⎜ ⎟. ⎝ dx ⎠ i dT δ2Q = - no k ϖ λ dS dτ 6 dx iR i i µ R 1 1 = (no ) ( ) = ρco nªn Do no k = no 2µ 6 6 N 3 N 3 3 1 dT dT δ2Q = - ( ρco ω λ ) dS dτ = - λ dS dτ 3 dx dx δ2Q ⎛ ∂T ⎞ =q=-λ ⎜ ⎟ hay ⎝ ∂x ⎠ dSdτ * Khi dS cã vÞ trÝ bÊt kú th× q = - λ gradT r r hay d¹ng vect¬ dßng nhiÖt lµ q = - λ gradT 1.1.2. Ph¸t biÓu: Vect¬ dßng nhiÖt tû lÖ thuËn víi gradient nhiÖt ®é: r r BiÓu thøc vect¬: q = - λ gradT D¹ng v« h−íng: q = - λgradT, [W/m2]; δQ = - λgradT.dS, [W] 1.1.3. HÖ sè dÉn nhiÖt HÖ sè dÉn nhiÖt lµ hÖ sè cña ®Þnh luËt Fourier: λ = |q/gradT|[W/mK] Theo chøng minh trªn ta cã: 1 ⎛ p ⎞ ⎛ 8kT ⎞ ⎛ kT ⎞ 1 ⎟⎜ ⎟ λ = ρ ω λ cv = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎟ Cv 3 ⎝ RT ⎠ ⎜ πm ⎟ ⎝ 2 .πd p ⎠ 3 ⎝ ⎠ k 3T 2 cv cho thÊy: λ kh«ng phô thuéc p, vµ λ↑ khi T↑ = π3 m 2 3dhoÆc cv↑ hoÆc ®−êng kÝnh d cïng khèi l−îng ph©n tö m gi¶m. §Þnh luËt Fourier ®óng cho mäi chÊt r¾n, láng, khÝ.1.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt z 1.2.1. §Þnh nghÜa: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ dV ρph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mét C qλ λ qωph©n tè dv bªn trong vËt. V qω y 1.2.2. ThiÕt lËp xLuËt c©n b»ng nhiÖt cho dV ∈ V lµ: O H2. CBN cho dV 4 [L−îng nhiÖt ph¸t sinh trong dV] - [Th«ng l−îng nhiÖt qua dV]=[BiÕn thiªn entanpy cña dV]Cho tr− ...