Phương pháp toán tử FK giải bài toán exciton trong đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides đặt trong từ trường đều

Nghiên cứu "Phương pháp toán tử FK giải bài toán exciton trong đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides đặt trong từ trường đều" sử dụng phương pháp toán tử FK được sử dụng để tính phổ năng lượng của exciton trong đơn lớp TMD đặt trong từ trường đều. Trong đó, thế tương tác được dùng để mô tả tương tác giữa điện tử và lỗ trống trong exciton là thế tương tác Keldysh. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp toán tử FK giải bài toán exciton trong đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides đặt trong từ trường đều PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ FK GIẢI BÀI TOÁN EXCITON TRONG ĐƠN LỚP KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP DIACHALCOGENIDES ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Nguyễn Phương Duy Anh Viện Phát Triển Ứng Dụng, Trường ĐH Thủ Dầu Một * Email: anhnpd@tdmu.edu.vn TÓM TẮT: Trong công trình này, phương pháp toán tử FK được sử dụng để tính phổ năng lượng của exciton trong đơn lớp TMD đặt trong từ trường đều. Trong đó, thế tương tác được dùng để mô tả tương tác giữa điện tử và lỗ trống trong exciton là thế tương tác Keldysh. Các kết quả số thu được không chỉ cho trạng thái cơ bản mà còn cho một số trạng thái kích thích, có độ chính xác lên đến 12 chữ số thập phân cho toàn bộ miền biến đổi của từ trường. Các kết quả này hoàn toàn phù hợp với các kết quả thực nghiệm và các kết quả của mô hình lý thuyết khác. Phương pháp này có thể áp dụng cho nhiều loại đơn lớp TMD khác nhau. TỪ KHOÁ: exciton, từ trường, phương pháp toán tử FK, TMD. THE FK OPERATOR METHOD FOR THE PROBLEM OF EXCITON IN THE MONOLAYER TRANSITION-METAL DICHALCOGENIDES WITH A CONSTANT MAGNETIC FIELD ABSTRACT: In this work, we use the Feranchuk-Komarov operator method (FK-OM) to calculate energies of exciton in the monolayer transition-metal dichalcogenides with a constant magnetic field. The electron-hole interaction in two-dimensional systems such as the monolayer transition-metal dichalcogenides is used by the Keldysh potential. As a result, we are able to obtain high-accuracy numerical solutions with the precision of twelve decimal places for the ground and highly excited states in whole magnetic field. The results are in complete coincide with the results of experiment and the results of other theory. KEYWORDS: exciton, magnetic field, FK operator method, TMD. 1. Giới thiệu Phương pháp toán tử FK (FK operator method viết tắt là FK-OM) được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1982 bởi một nhóm các giáo sư ở trường đại học Belarus, thông qua bài toán dao động tử phi điều hòa [1]. Đây là phương pháp phi nhiễu loạn giải phương trình Schrödinger, được đặt tên theo hai tác giả Feranchuk và Komarov [1]. Cho đến nay, phương pháp này đã được áp dụng cho nhiều bài toán khác nhau và đã chứng tỏ được tính ưu việt và hiệu quả so với các phương pháp khác. Đối với bài toán dao động tử phi điều hòa, FK-OM đã xây dựng được 54 chuỗi hội tụ cho các hàm riêng và trị riêng của bài toán không chỉ cho trạng thái cơ bản mà còn cho các trạng thái kích thích [1]; bài toán exciton hai chiều trong từ trường với cường độ bất kỳ, đã thu được nghiệm chính xác với độ chính xác đến 20 chữ số thập phân [2] trong toàn miền biết đổi của từ trường không chỉ cho trạng thái cơ bản mà còn cho các trạng thái kích thích... Ngoài ra, FK-OM này cũng được ứng dụng thành công cho các bài toán vật lý chất rắn, lý thuyết trường, vật lý nguyên tử, phân tử [2]. Quá trình tính toán của FK-OM được thực hiện mà không cần dùng trực tiếp đến dạng tường minh biểu thức của hàm sóng và việc tính toán đại số cũng trở nên đơn giản hơn nhờ vào dạng chuẩn của các toán tử sinh, hủy Dirac. Các tính toán đại số này có thể được lập trình dễ dàng để tìm các trị riêng với độ chính xác cần thiết. Đặc biệt, FK-OM chỉ sử dụng các tính toán thuần đại số vì vậy mà ta có thể gọi FK-OM là phương pháp đại số. Qua các kết quả thu được từ các công trình nghiên cứu cho thấy, FK-OM có thể tính toán được cho nhiều bài toán khác nhau, vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng FK-OM để tìm phổ năng lượng của exciton trong đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides (Transition metal diachalcogenides, viết tắt là TMD). Đơn lớp TMD có công thức hóa học là MX2, trong đó M là kim loại chuyển tiếp (thuộc nhóm IV, V, VI, VII, IX hoặc X) và X là nguyên tử chacolgen (một họ của oxygen gồm O, Se, Te,...). Cấu trúc của chúng là một lớp nguyên tử M được xếp xen kẽ giữa hai lớp nguyên tử X theo hình lục giác. Trong số khoảng 40 loại TMD hiện có, một số loại đã nhận được quan tâm đặc biệt do tính chất bán dẫn của chúng và do năng lượng vùng cấm có thể điều chỉnh được. Đặc biệt, các đơn lớp TMD trong nhóm VI (MoS2, WS2, MoSe2, WSe2) là bán dẫn có năng lượng vùng cấm trực tiếp với khả năng quang phát quang (photoluminescence) tương đối mạnh, khoảng cách giữa các mức năng lượng lớn và phổ năng lượng của các mức hẹp nên dễ dàng quan sát được [3]. Các nghiên cứu cho thấy dịch chuyển quang học chủ yếu trong TMD là hình thành các exciton, là tên gọi chung cho trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trống, các exciton bao gồm exciton trung hòa (còn gọi là exciton), exciton âm, exciton dương, biexciton... Năng lượng liên kết của các exciton này phụ thuộc vào môi trường xung quanh thể hiện qua hằng số điện môi. Ngoài ra, các nghiên cứu quang phát quang trên các đơn lớp TMD cho thấy trong các đơn lớp này không chỉ tồn tại exciton mà còn tồn tại các trion và biexciton [4]. Đặc biệt trong TMD, sự thay đổi năng lượng vùng cấm phụ thuộc vào số lớp vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu năng lượng liên kết của các exciton trong vật liệu hai chiều TMD có thể giải tích một số hiệu ứng vật lý, là vấn đề mang nhiều ý nghĩa thực tiễn. 2. Phương pháp toán tử FK Về ý tưởng, FK-OM là sự kết hợp của các phương pháp: phương pháp lý thuyết nhiễu loạn; phương pháp biến phân và phương pháp đại số. Trong đó, bộ hàm sóng cơ sở được sử dụng chính là dao động tử điều hòa. Để giải bài toán bằng FK-OM, ta phải biểu diễn toán tử Hamilton dưới dạng các toán tử sinh – huỷ aˆ + , aˆ , các toán tử này thường được định nghĩa dưới dạng:  1   +  1   aˆ = x+  ; aˆ =  ...