PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG

Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đú a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xột 2 trường hợp a) Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào (1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể : - Cú một nghiệm duy nhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNGA.Kiến thức cần ghi nhớ1. Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đú a,b ,c phụthuộc tham số m,ta xột 2 trường hợpa) Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào(1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể : - Cú một nghiệm duynhất - hoặc vụ nghiệm - hoặc vụ số nghiệmb)Nếu a  0Lập biệt số = b2 – 4ac hoặc / = b/2 – ac*  < 0 ( / < 0 ) thỡ phương trỡnh (1) vụ nghiệm b*  = 0 ( / = 0 ) : phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp x1,2 = - 2a / b (hoặc x1,2 = - ) a /*  > 0 (  > 0 ) : phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt: b  b  x1 = ; x2 = 2a 2a / /  b /  / b   (hoặc x1 = ; x2 = ) a a2. Định lý Viột. Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a  0) thỡ b S = x1 + x2 = - a c p = x1x2 = aĐảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thỡ hai số đó là nghiệm (nếu có )của phương trình bậc 2: x2 – S x + p = 03.Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) . Gọi x1 ,x2 là các nghiệm củaphương trình .Ta có các kết quả sau: x1 và x2 trái dấu ( x1 < 0 < x2 )  p = x1x2 < 0   0  Hai nghiệm cùng dương( x1 > 0 và x2 > 0 )   p  0 S  0    0  Hai nghiệm cùng âm (x1 < 0 và x2 < 0)   p  0 S  0    0  Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương( x2 > x1 = 0)   p  0 S  0    0  Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x1 < x2 = 0)   p  0 S  0 4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viéta)Tính nhẩm nghiệm.Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) c  Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 = a c  Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = - a  Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và   0 thì phương trình có nghiệm x1 = m , x2 = n hoặc x1 = n , x2 = mb) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ,x2 của nó Cách làm : - Lập tổng S = x1 + x2 - Lập tích p = x1x2 - Phương trình cần tìm là : x2 – S x + p = 0c)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghệm x1 , x2 thoả mãn điềukiện cho trước.(Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi): *) x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p *) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p *) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp *) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22 x  x2 S 1 1 1 *)  = p x1 x 2 x1 x 2 2 2 S2  2p ...