PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

Tài liệu toán học về phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Tóm tắt lý thuyết cơ bản, nâng cao và bài tập áp dụng về giải phương trình logarit, giúp các bạn học sinh ôn tập thi đại học tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARITI. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ log2 x 2 log2 x log 4 xThí dụ 1. Giải phương trình 64 4  3.2  3.x  4 (1)     log2 x 2 log2 x log2 x log2 x 2 log 4 x log 4 xLời giải. ĐK x  0. Đặt t  x log 4x , t  0. Ta có: 2 2  2 x x  x  t2.   3 log 4 x   3 log2 x log2 x log4 x 3 log 4 x log 4 x64 4  43 4  4 x  x  t 3 . Như vậy 1  4  log 4 x   1  x  4; x  log 4 x 2t 3  3t 2  3t  4  (t  4)(t 2  t  1)  0  t  4. Khi đó x . 4 loga x loga x Lưu ý. Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng b ; x ; x  thì đặt t  loga x . Khi đó x  a t ; loga x 2 x  a t để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ. x 2Thí dụ 2. Giải phương trình 3x .2 2x 1  6. x 1 2 2 x 1 xLời giải. ĐK x  . Logarit cơ số 3 hai vế có log 3 3x  log 3 2  1  log 3 2  x 2  log 3 2  1  log 3 2 2 2x  1  1  1  9  8 log 3 2 (x  1) x  1    . log 3 2  0  x  1; x     2x  1  4 Lưu ý. Nếu PT có dạng a u .b v  c trong đó u, v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường.(B-2006) Giải bất phương trình log5 (4x  144)  4 log5 2  1  log5 (2x 2  1). (2  x  4)  2  log x  x   0.(B-2008) Giải bất phương trình log 0,7  6  (x  (4; 3)  (8; ))   x 4   ...