Phương trình, hệ phương trình mũ và Lôgarit (15tr)

Tài liệu "Phương trình, hệ phương trình mũ và Lôgarit" sẽ giới thiệu tới các bạn những nội dung lý thuyết về phương trình, hệ phương trình mũ và Lôgarit, đồng thời có kèm các bài tập thực hành để các bạn tham khảo. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình, hệ phương trình mũ và Lôgarit (15tr) Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ1. Phương trình mũ cơ bản.  a = 1  x ∈ D f ∩ Dg Dạng 1. a f ( x ) = a g ( x ) ⇔     a > 0, a ≠ 1   f ( x) = g ( x)  a = 1   f ( x) = b Dạng 2. a f ( x ) = b ⇔  a > 0, a ≠ 1, b > 0    f ( x) = log a b a f ( x ) = b g ( x ) Dạng 3.  ⇔ f ( x) = g ( x) log a b a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 12. Phương trình mũ biến ñổi về dạng tích.VD1. Phương trình: 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 ⇔ (4 + 5x )(3x +1 − 5) = 0 (ðHuế - D2001)VD2. Phương trình: 2 .3 − 2.2 − 3.3 + 6 = 0 ⇔ (2 x −3 − 3)(3x −2 − 2) = 0 x −3 x − 2 x −3 x−23. Biến ñổi tương ñương.VD. Giải phương trình 4lg10 x − 6lg x = 2.3lg100 x 2 (1) 2lg x lg x 1+ lg x lg x 2 + 2lg x 2lg x lg x 2lg x 2 2(1) ⇔ 4 −6 = 2.3 ⇔ 4.2 −6 = 18.3 ⇔ 4  −   − 18 = 0 3 3  2 lg x 9   = 3 4 1⇔ ⇔ lg x = −2 ⇔ x =  2 lg x 100   = −2  3 4. Các phương trình mũ không mẫu mực.VD1. Giải phương trình 4 x+1 + 2 x + 4 = 2 x+ 2 + 16HD. 4 x+1 + 2 x+ 4 = 2 x + 2 + 16 ⇔ 4.4 x + 16.2 x = 4.2 x + 16 ⇔ 4.22 x + 12.2 x − 16 = 0ðặt 2 x = t > 0VD2. Giải phương trình 4 x −3 x + 2 + 4 x +6 x +5 = 42 x +3 x +7 + 1 2 2 2HD. ðặt u = 4 x −3 x +2 , v = 4 x +6 x+5 ⇒ uv = 42 x +3 x +7 2 2 2Pt ñã cho tương ñương u + v = uv + 1 ⇔ (u - 1)(1 - v) =0 xVD3. Giải phương trình 4.3x − 9.2 x = 5.6 2Phương trình và hệ phương trình mũ-lôgarit. 6/2009 1 Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình x x x  3  2HD. 4.3 − 9.2 = 5.6 ⇔ 4.3 − 9.2 = 5.( 6) ⇔ 4.   − 9   − 5 = 0 x x 2 x x x  2  3 x x  3  2 1ðặt t =   > 0 ⇒   =  2  3 tVD4. Giải phương trình 4 x + 5x = 9 xHD. i) x = 1 là nghiệm x x ii) 4 x + 5x = 9 x ⇔   +   = 1 4 5 9 9 x x x x x < 1:   >   ,   > ⇒   +   > 1 4 4 5 5 4 5 9 9 9 9 9 9 x x x x x > 1:   <   ,   < ⇒   +   < 1 4 4 5 5 4 5 9 9 9 9 9 9VD5. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm, có nghiệm duy 1nhất: x ...