Phương trình vi - tích phân trung tính kiểu sóng khuếch tán

Bài viết trình bày nghiên cứu sự tồn tại của nghiệm phân rã cho phương trình vi - tích phân trung tính kiểu sóng khuếch tán bằng cách sử dụng phương pháp điểm bất động.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình vi - tích phân trung tính kiểu sóng khuếch tánNGÀNH TOÁN HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI - TÍCH PHÂN TRUNG TÍNH KIỂU SÓNG KHUẾCH TÁN NEUTRAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF DIFFUSION-WAVE TYPE Nguyễn Thị Diệp Huyền, Dương Thị Hương, Phạm Thị Hường Email: diephuyendhsaodo@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 7/3/2018 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/3/2018 Ngày chấp nhận đăng: 28/3/2018Tóm tắtTrong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của nghiệm phân rã cho phương trình vi - tích phântrung tính kiểu sóng khuếch tán bằng cách sử dụng phương pháp điểm bất động.Từ khóa: Phương trình vi - tích phân; nghiệm tích phân; điểm bất động.AbstractIn this paper, we study the existence optical-beam-deflection neutral integro-differential equations ofdiffusion-wave type by using a fixed point approach.Keywords: Integro-differential equations; integral solution; fixed point.1. GIỚI THIỆU 2. KIẾN THỨC CHUẨN BỊTa xét bài toán sau trong một không gian Banach X: Cho L ( X ) là không gian các toán tử tuyến tính bị td (t - s )α -2 chặn trên X . Ta nhắc lại một vài chú ý và kết quảdt H (u )(t ) = ∫ 0 Γ (α -1) ) AH (u )( s )ds (1) đối với toán tử giải thức bậc phân số sẽ sử dụng cho phần tiếp theo. + f (t , u (t ), ut ), t > 0, (1)u ( s ) + g (u )( s ) =ϕ ( s ), s ∈ [-t , 0], (2) (2) Định nghĩa 1. Cho A là toán tử tuyến tính đóng với miền xác định D ( A ) trong không gian Banachtrong đó: , A là một toán tử X . Ta nói A sinh ra giải thức α nếu tồn tại ω ∈ đóng, tuyến tính và không bị chặn, f , g và h là và hàm liên tục mạnh Sα :  + → L ( X ) thỏa mãncác hàm vectơ. Với α ∈ (1, 2) và ut là kí hiệu hàm { } λ α : Re λ > ω ⊂ ρ ( A) (tập giải của A ), vàtrễ theo thời gian t , tức là, ( ) −1 ∞ λ α −1 λ α I − A x= ∫ e−λt Sα ( t ) xdt , Re λ > ω , x ∈ X . 0 Ta biết rằng, trong trường hợp α = 1 , Sα (.) = S1 (.)Chúng tôi muốn chỉ ra sự tồn tại của nghiệm phân là C0 − nửa nhóm, nếu α = 2 ta có họ cosin S2 (.) .rã (hay nghiệm ổn định) với (1) - (2) với một tỉ lệ Nếu A sinh ra giải thức β với β > α thì nó cũngphân rã xác định của bài toán này. sinh ra giải thức α. Trường hợp riêng, nếu A sinh ra họ cosin, khi đó tồn tại giải thức α sinh bởi AĐể tìm các nghiệm phân rã của (1) - (2), chúng tôi với α ∈ (1, 2 ) .sử dụng phương pháp điểm bất động được khởixướng bởi Burton và Furumochi cho các phương Đặc biệt, cho A là toán tử đóng và trù mật. Giả sửtrình vi phân hàm thường gặp (xem [1, 2]). Chúng A là toán tử quạt kiểu (ω , θ ), tức là, tồn tại ω ∈ ,  π ρ ( A) ⊂  ∑tôi sẽ xây dựng một không gian phù hợp gồm các θ ∈  0,  , M > 0 sao cho ω ,θ  2hàm triệt tiêu tại vô cùng với tỉ lệ phân ...