Rèn luyện kĩ năng đặt ẩn phụ và khả năng chuyển đổi cách phát biểu bài toán cho học sinh khi dạy học giải các bài toán có chứa tham số

Trong bài viết này tác giả trình bày về một số phương thức mà giáo viên có thể sử dụng góp phần giúp học sinh rèn luyện kĩ năng đặt ẩn phụ và khả năng chuyển đổi cách phát biểu bài toán,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Rèn luyện kĩ năng đặt ẩn phụ và khả năng chuyển đổi cách phát biểu bài toán cho học sinh khi dạy học giải các bài toán có chứa tham sốJOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0165Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 53-63This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ĐẶT ẨN PHỤ VÀ KHẢ NĂNG CHUYỂN ĐỔI CÁCH PHÁT BIỂU BÀI TOÁN CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA THAM SỐ Nguyễn Hữu Hậu Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Tóm tắt. Trong bài viết này tác giả trình bày về một số phương thức mà giáo viên có thể sử dụng góp phần giúp học sinh rèn luyện kĩ năng đặt ẩn phụ và khả năng chuyển đổi cách phát biểu bài toán, trong đó phân tích về những tình huống điển hình có liên quan đến việc chuyển một bài toán sang bài toán tương đương và những khó khăn, sai lầm của học sinh xung quanh vấn đề này, đồng thời đưa ra gợi ý phương pháp dạy cho học sinh kĩ năng biến đổi tương đương các phương trình có chứa tham số; kĩ năng ý thức và phát hiện được mối quan hệ tương hỗ giữa hai biến lượng theo định hướng hoạt động hoá người học. Từ khóa: ẩn phụ; tham số, biến đổi tương đương.1. Mở đầu Giải bài toán là quá trình đòi hỏi sự tư duy nhạy bén vì bài toán thật đa dạng và phong phú.Đứng trước một bài toán nếu vận dụng những thuật giải đã biết không tìm ra hướng giải quyết thìhọc sinh cần phải thay đổi tư duy của mình. Trong [3; 70] cho rằng “thành công trong giải bàitập là nhờ xác định phương hướng chính xác, nhờ vào biết công đồn đúng phía. Mà muốn tìm raphương hướng đúng, phía công đồn đúng thì phải thử nghiệm đủ các mặt, các phía. tức là phải biếnđổi vấn đề” Một phương pháp hay được sử dụng nhằm giải các bài toán có chứa tham số, đó là đặt ẩnphụ. Việc đặt ẩn phụ (khác với ẩn đã cho) nhằm chuyển bài toán về dạng khác với mong muốn bàitoán với ẩn mới (ẩn phụ) sẽ dễ giải hơn bài toán đã cho, tác giả trong [1; 394] đưa ra yêu cầu sưphạm cho giáo viên khi định hướng cho học sinh giải toán là “có thể phát biểu bài toán một cáchkhác hay không? một cách khác nữa?”. Phát hiện ra cách thức đặt ẩn phụ là cả một nghệ thuật, đòihỏi người làm toán phải quan sát kĩ bài ra, vận dụng các mối liên hệ trong bài toán, huy động kiếnthức, kinh nghiệm đã có. Tuy nhiên, sau khi phát hiện ra cách thức đặt ẩn phụ thì cần đặt điều kiệncho ẩn phụ, phát hiện ra mối tương quan giữa ẩn phụ và ẩn ban đầu, để từ đó chuyển đổi yêu cầubài toán đối với ẩn ban đầu sang ẩn phụ. Tìm điều kiện cho ẩn phụ, chuyển đổi cách phát biểu bàiNgày nhận bài: 05/07/2015. Ngày nhận đăng: 06/10/2015.Liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu, e-mail: hauncsthanhhoa@gmail.com. 53 Nguyễn Hữu Hậutoán là khâu quan trọng trong quá trình giải bài toán có tham số bằng phương pháp đặt ẩn số phụ,nó quyết định đến sự đúng hay sai của lời giải bài toán, tác giả G.Polia cho rằng “khi chuyển từđiều kiện ban đầu sang một điều kiện hẹp hơn, chúng ta sẽ bị mất nghiệm còn như khi chuyển sangmột điều kiện rộng hơn chúng ta sẽ nhận được những nghiệm thừa, thứ yếu khác hẳn với bài toánban đầu” [3; 67]. Chính vì lẽ đó mà “khi làm những bài toán liên quan đến tư duy hàm, học sinhhay sai lầm trong việc phát hiện, thiết lập sự tương ứng giữa các đối tượng tham gia trong bài toán,đặc biệt nổi bật trong các bài toán về hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cóchứa tham số, hoặc cần đặt ẩn phụ” [6; 45].2. Nội dung dung nghiên cứu2.1. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong việc đặt điều kiện cho ẩn phụ, chuyển đổi cách phát biểu bài toán khi giải quyết các vấn đề về phương trình có chứa tham số Phương pháp giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là rất hay được sử dụng. Với bài toánphương trình có chứa tham số giải bằng việc đặt ẩn số phụ học sinh thường gặp khá nhiều khókhăn, đặc biệt trong việc đặt điều kiện cho ẩn phụ và chuyển đổi cách phát biểu bài toán ban đầusang bài toán với ẩn phụ. Ở mục này sẽ nêu ra một số khó khăn sai lầm của học sinh khi giải quyếtcác vấn đề trên. * “Khi đặt ẩn phụ thường lãng quên việc đặt điều kiện của ẩn phụ, và cho rằng, phươngtrình f (x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình g(t) = 0 có nghiệm, trong đó g(t) là biểuthức thu được từ f(x) thông qua một phép đặt ẩn phụ t = ϕ(x) nào đó. Nói cách khác, nếu phươngtrình xuất phát có dạng f [g(x)] = 0 thì HS thường đặt t = g(x) để đưa về phương trình f (t) = 0,và quan niệm rằng, phương trình f [g(x)] = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f (t) = 0 cónghiệm” [6; 51]. Với bài toán giải phương trình không chứa tham số thì không nhất thiết phải đặt điều kiệncho ...