Sáng tạo và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức - Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán - Sáng tạo và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, phần 2 trình bày phương pháp giải hàm số trong các bài toán chứa tham số, phương pháp hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng tạo và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức - Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán: Phần 2 V i dv 2: G i i i cac h$ phuong trinh sau:b) Dat ^ ^^•^ dieu ki?n > 4P h§ phucmg trinh da cho tro thanh: P = x.y 2 2xy ^ 7 x 2 + y 2 + ^ / ^ = 8N/2 x^ + y a) c) x+y S ( s 2 - 3 P ) = 19 SP = -8S SP = -8S S =l S ^ - 3 ( 2 - 8 S ) = 1 9 ^ | S 3 + 2 4 S - 2 5 = O ^ 1 P = -6 7x + y = x^ - y S(8 + P) = 2 Suy ra x,y la hai nghi^m ciia phuong trinh: (x + y ) 1 + - = 5 xy x^y(l + y) + x V ( 2 + y) + x y ^ - 3 0 = 0 x 2 - X - 6 = 0c>Xj=3;X2=-2 b) d) x^y + x^l + y + y^ j + y - 1 1 = 0 V^y h? da cho c6 hai cap nghi^m (x;y) = ( - 2 ; 3 ) , ( 3 ; - 2 ) 1+ = 9 xV; 2 ( a ^ + b 3 ) = 3(a2b + b2a) Giii:c) Dat a = \/x, b = ^ h? da cho tro tharJi: a+b=6 a) Dgt Vx = a,7y = b dieu ki?n a,b > 0. fS = a + b Va^+b^+N/2ab = 8V2 D^t dieu kif n > 4P thi h^ da cho tro thanh. phuong trinh tro thanh: . Ta viet Igi h^ phuong P = ab a +b= 4 2 f s ^ - 3 S P l = 3SP [ 2 ( 3 6 - 3 P ) = 3P [S = 6 ^|ia + b) - 4ab(a + b)^ + 2a^b^ + yflab = 8V2 trinh thanh: S=6 S=6 P =8 a +b=4 Suy ra a,b la 2 nghi^m cua phuong trinh: IS = a + b 19^ > 4P D^t -I „ , dieu ki?n x = 8 fa = 4=>x = 64 P = ab S,P>0 x 2 - 6 X + 8 = 0 o X i = 2;X2=4=> b = 4=i>y = 64 [b = 2 = > y = 8 V 2 5 6 - 6 4 P - 6 P 2 +N/2P = 8N/2 Vay h f da cho c6 hai cap nghi?m (x;y) = (8;64),(64;8) o S = P = 4«.a = b = 2 o x = y = 4 S=4 xy >0 Ngoai ra ta cung c6 the giai ngan gpn hon nhu sau:d) Dieu ki^n: . Dat ^ dieu ki^n >4P h f phuong trinh da x,y>-l P = x.y ^ 2 ( x 2 + y 2 ) + 2 7 ; ^ = 16 cho tro thanh: x + y + 27xy =16 S->/P=3 S>3;P = ( S - 3 f S + 2 + 2VS + P + l = 1 6 ^2^x^ +y^^ = x + y^{x-yf =0ox =yo2N/x=4ox =4 2^S + ( S - 3 f + 1 = 1 4 - S Vay h? CO mpt cap nghi^m duy nhat (x;y) = (4;4) 3£S Cty TNHH M f V D W H Khattg Vift Vi > 4P,S > 0 suy ra + S - 2P > 0 . D o d o S = 1 x= : ...