Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai

" Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai http://kinhhoa.violet.vn Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai hi giải toán tam thức bậc hai, các sai lầm xuất hiện do không chú ý đến giả thiết của các định líK mà đã vội vàng áp dụng hoặc lạm dụng suy diễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu các trường hợp cần biện luận.Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với mọi x: (m  1) x 2  2( m  1) x  3m  3 . ? Biểu thức có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi a  0 m  1  0 f ( x)  ( m  1) x 2  2( m  1) x  3m  3  0 x   2   x  0 (m  1)  3(m  1)(m  1)  0  m  1  m  1   m  1  m  1 .  2(m  1)( m  2)  0    m  2 Ta có kết quả m  1 ! Nhớ rằng f ( x)  ax 2  bx  c  0 x  a  b  0  c  0  . Lời giải xét thiếu trường hợp a  0 .  a  0     0 Lời giải đúng là: Biểu thức có nghĩa với mọi x  f ( x)  0 x m  1  0 m  1 a  b  0  - Trường hợp 1:    2(m  1)  0  m  1 , không có m thoả mãn. c  0 3m  3  0 m  1   a  0- Trường hợp 2:   m 1   0 Tóm lại kết quả là m  1 . 2 x  2mx  3m  2Thí dụ 2: Tìm m sao cho:  1 x  R (*). 2 x 2  mx  2 ? (*)  x 2  2mx  3m  2  2 x 2  mx  2 x  R 2 2 x  mx  3m  0 x  R    0  m  12m  0  12  m  0 2 ! Sai lầm là nhân hai vế với 2 x  mx  2 khi chưa biết dấu của biểu thức này.Lời giải đúng là: Vế trái tồn tại x  R  2 x 2  mx  2  0x  R 2 x 2  mx  2  0 vô nghiệm    0  m2  16  0  4  m  4 .Khi đó 2 x 2  mx  2  0x  R nên:  4  x  4  4  m  4  4  m  4(*)   2 2  2   x  2mx  3m  2  2 x  mx  2x  R  x  mx  3m  0x  R   0  4  m  4  4  m  4 2   4  m  0  m  12m  0  12  m  0 1 x  y  mThí dụ 3: Biết rằng (x;y) là nghiệm của hệ:  2 2 2 .  x  y  m  6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F  xy  6( x  y ) . 2 ? Ta có x 2  y 2  m 2  6   x  y   2 xy   m2  6 m 2  2 xy  m2  6  xy  m2  3.Do đó F  m 2  3  6m  (m  3)2  12 .Vậy min F  12  m  3. Không có maxF vì F là hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. ! Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y. Do đó đã xét F với mọi m  R .Lời giải đúng là: x  y  m x  y  m Ta có  2 2 2  2 .  x  y  m  6  xy  m  3Theo định lí Viét đảo thì x, y là các nghiệm của phương trình t 2  mt  m2  3  0 (*).Ta thấy x, y tồn tại khi và chỉ khi (*) có nghiệm  1  0  3m 2  12  0  2  m  2 .Khi đó F  m 2  3m  6 với m   2; 2  .Lập bảng biến thiên của F với m   2; 2  : m -2 2 3 13 F -11Từ đó ta có: min F  11  m=2 max F  13  m  2 .Thí dụ 4: Tìm m sao cho phương trình: x 2  (2m  1) x  m 2  0 chỉ có một nghiệm thoả mãn x  3 ? Cách 1: Phương trình có nghiệm duy nhất    0 . Khi đó phương trình có nghiệm S x1  x2  . Do đó phương trình chỉ có một nghiệm tho ...