SGK Đại số 10 Nâng cao: Phần 2

Tài liệu Đại số 10 Nâng cao: Phần 2 được biên soạn nhằm giúp cho các bạn biết được bất đẳng thức và bất phương trình; thống kê; góc và các công thức lượng giác. Ngoài ra, những câu hỏi được đưa ra ở cuối bài và những hướng dẫn giải các bài tập này sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức lý thuyết một cách tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SGK Đại số 10 Nâng cao: Phần 2Chuang U. fifll f HUDTIG TRlnH Bat ding thuc va bat phuong trinh la nhung khai niem ma chung ta da lam quen 6 lop duoi. Chuong nay se hoan thien hon cac khai niem do, dong thoi cung cap cho chiing ta nhung ki^n thuc mdi nhu van de xet dau cua nhi thiic bac nhat va dau cCia tam thuc bac hai. Chung co nhieu ung dung quan trong trong viec giiii va bien lu^n cac phuong trinh va bat phuong trinh. Chung ta can nam vung cac kien thuc do, dong thdi ren luyen kl nang ap dung chiing de giai cac bai toan trong khuon kho ciHa chuong tnnh. 103 t /^_ BAT D A N G T H l / G V A C H U N G M I N H B X T D A N G THtTC1. On tap va bo sung tmh chat cua biit dang thurc Gia sir a vab la hai sd thuc. Cac menh dd a > b, a < b, a > b a < b dugc ggi la nhung bdt dang thdc. . Ciing nhu cac menh dd Idgic khac, mdt bdt dang thiic cd thd ddng hoac sai. Chiing minh mdt bdt ddng thiic la chiing minh bdt dang thiic dd diing. Dudi day la mdt sd tinh chdt da bidt ciia bdt dang thtfc. a>b va b>c ^^ a>c a>b a + o b + c Ndu c > 0 thi a > Z? «:> ac>be. Ndu cbb va c>d => a + c>b + d; a + oh b-c; a>b>0 va c>d>0 ^^ aobd; a>b>0 va neN* => a>b; a>b>0 yfa > 4b ; a>b-^ fa > ^fb. Vi du 1. Khdng dung bang sd hoac may tinh, hay so sanh hai sd >/2 + >/3 vd 3. Gidi. Gia suf V2 + /3 < 3. Do hai vd ciia bdt dang thiic dd ddu dugng ndn V2 + >^ Ndu A, B la nhiing bidu thiic chiia bidn thi A > B la mdt menh dd chiia bidn. Chiing minh bdt dang thiic A>B (vdi dieu kien nao dd ciia cdc bidn), nghia la chiing minh menh dd chiia bidn A>B diing vdi tdt ca cac gia tri cua cac bidn (thoa man didu kien dd). Tvi nay, ta quy udc : Khi ndi ta cd bdt dang thiic A > B (trong dd A va B la nhiing bidu thute chiia bidn) ma khdng neu didu kien ddi vdi cdc bidn thi ta bidu rang bdt dang thiic dd xay ra vdi mgi gia tri cua bidn thudc R. Vi du 2. Chiing minh rang x^ > 2(x -1). Gidi. x ^ > 2 ( x - l ) o x ^ > 2 x - 2 0 o x ^ - 2 x + l + l>0 (x-l)^ + l > 0 . Hidn nhidn (x - 1) + 1 > 0 vdi mgi x nen ta cd bdt dang thiic cdn chiing minh. n Vi du 3. Chiing minh rang ndu a, b, c la dd dai ba canh cua mdt tam giac thi ib + c - a)ic + a- b)ia + b - c) < abc. Gidi. Ta cd cac bdt dang thiic hidn nhidn sau : 2 2 2 a > a -ib-c) =ia-b + c)ia + b-c) b^ >b^-ic-af = ib-c + a)ib + c-a) c^ >c^-ia-bf = ic-a + b)ic + a- b). Do a, b, c la dd ddi ba canh cua mdt tam giac ndn tdt ca cdc vd ciia cac bdt dang thiic tren ddu duong. Nhan cac vd tuong ling cua ba bdt dang thiic tren, ta duoc a V c ^ >ib + c- afic + a- hfia + b-cf. Ldy can bdc hai cua hai vd, ta dugc bdt dang thiic cdn chiing minh. D2. Bat d^ng thurc ve gia tri tuyet doi Tur dinh nghia gid tti ttiyet ddi, ta suy ra cac tinh chdt sau day. - a< a< a vdi mgi a G E. |x 0). 105 Sau day la hai bdt ddng thiic quan ttgng khdc vd gia tri tuydt ddi (vidt dudi dang bdt dang thiic kep). a -Chitng minh. Vdi a > 0, ft > 0, ta cd^^-4ab =]-ia + b-2y[ab) = -i4a -Sf >0.Dodd a+b > yfab.Dang thiic xay ra khi vd chi khi (Va - >/ft)^ = 0, hie la a = ft. n H2J Trong hinh 4.1, cho AH = a, BH = b. Hay tinhcdc doan OD vd HC theo a vd b. Tir dd suy ra batding thdc glOa trung binh edng vd trung binh nhdncQa a vd b.Vi du 4. Chiing minh rang ndu a, ft, c Id ba sdduong bdt ki thi i a + b h + c c+a + + >6. aGidi. Ta cd Hinh 4.1 a+b b+c c+a t o o c c a + ft = — + - + — + —+- + — a c c .yfxy nen xy < — . Dang thiic xay ra khi vd chi khi x = y.Do dd, tich xy dat gid tri ldn nhdt bang — khi va chi klii x = y. ...