Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự đồng biến nghịch biến của hàm sốSự đồng biến nghịch biến của hàm số.soạn ngày: 23/08/08. Mục tiêu. I. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. Thiết bị. II. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. tiến trình. III. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của Hoạt động Ghi bảng của HS GVGV nêu vấn đề: giải các bài Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm sốbài 1. Xét sự toán dựa vào sau?biến thiên của kiến thức về 1 1 1. y   x x2các hàm số tính đồng 2. y   x  x 2  8 3 3 3. y  x 4  2 x 3  x 2  6 x  11sau?(các hàm số biến nghịch 4 2 biến.GV ghi lênbảng).thông qua bài 1rèn kĩ năng tính HS lên bảngchính xác đạo trình bày lời Bài 2. Chứng minh rằng giải củahàm và xét 2 x 2  3x Hàm số y  đồng biến trên a. 2x  1chiều biến thiên mình, HS mỗi khoảng xác định của nó. khác nhậncho HS. hàm số y  x 2  9 đồng biến trên b. xét, bổ sung.bài 2. [3; +∞).nêu phương hàm số y = x + sin2x đồng biến trên c.pháp giải bài 2? xét sự biến ¡? thiên của hàm Giải. số trên các Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1 tập mà bài toán yêu cầu?  x=   k . 4 Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn     4  k; 4  (k  1)  và có đạo hàm y’>0      với x    k;  (k  1)  nên hàm số 4 4     đồng biến trên   k;  (k  1)  , vậy 4 4  hàm số đồng biến trên ¡ . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 1 3 x  2 x 2  (2m  1) x  3m  2 y 3 nghịch biến trên R? m b. hàm số y  x  2  đồng biến x 1 trên mỗi khoảng xác định của nó? GiảiNêu điều kiện b.để hàm số C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biếnnghịch biến trên trên ¡ . Vậy m = 0 thoả mãn.¡? Nếu m ≠ 0. Ta có D = ¡ {1} (x  1)2  m m y  1  (x  1)2 (x  1)2 đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biếnTương tự hàm trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 vớisố đồng biến mọi x ≠ 1trên mỗi khoảng Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x)xác định khi = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồngnào? biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x)  0x  ¡ m  0  m0  g(1)  1 m  ...