Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo tài liệu về sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐI. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho hàm số xác định trên D  f ( x )  M , x  D +Nếu  thì max f ( x)  M xo  D : f ( xo )  M xD  f ( x )  m, x  D +Nếu  thì min f ( x)  m xo  D : f ( xo )  m xDII. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ta thường gặp hai dạng bài toán sau: Bài toán 1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là -∞, b có thể là+∞). Hãy tìm max f ( x) và min f ( x ) (nếu chúng tồn tại). ( a ;b ) ( a ;b ) Cách giải. Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a;b) rồi dựa vào đó mà kếtluận. Nếu trên khoảng (a;b) có một cực trị duy nhất là cực đại (hoặc cực tiểu), thì giá trịcực đại đó là giá trị lớn nhất(giá trị cực tiểu đó là giá trị nhỏ nhất) của hàm số đã cho trênkhoảng (a;b). Bài toán 2. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và chỉ có một số hữu hạnđiểm tới hạn trên đoạn đó. Hãi tìm max f ( x) và min f ( x ) . [ a ;b ] [ a ;b ] Cách giải 1. Để giải bài toán này , ta có thể áp dụng cách giải của bài toán trên, tứclà lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [a;b] rồi dựa vào đó mà kết luận. Cách giải 2.Ta có quy tắc sau đây: 1) Tìm các điểm tới hạn x1, x2, …., xn của f(x) trên đoạn [a;b]. 2) Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b). 3) max f ( x)  max  f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  b  ; [ a ;b ]min f ( x)  min  f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  b [ a ;b ]III. BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1Tìm GTLN, GTNN của hàm số : (Bài tập 3a trang 66 Sgk) y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn [-4;4] Bài làm  x  1 Ta có: y ,  3 x 2  6 x  9 , y ,  0  3 x 2  6 x  9  0   x  3 Cả hai giá trị này đều thuộc đoạn [-4;4] f(-4)=-41, f(-1)= 40, f(3)= 8, f(4)=15 Vậy max f ( x)  40 và [min f ( x )  41 . [ 4;4] 4;4] Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số : (Bài tập 3d trang 66 Sgk)    y  sin 2 x  x trên đoạn   ;   2 2 Bài làm ,Ta có: y  2 cos 2 x  1   1  2 x  6  k 2 y ,  0  2 cos 2 x  1  0  cos 2 x    2  2 x     l 2   6     Trên đoạn   ;  phương trình trên có nghiệm là 2x = ±  x    2 2   3 6          3    3  f    , f     , f      , f     2 2 2 2  6 2 6 6 2 6   Vậy max y = , min y = 2 2Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số (Bài tập 3b trang 66 Sgk) y  x 2  3 x  2 trên đoạn [-10;10] Bài làmTa có  x 2  3 x  2, x   10;1   2;10   2 x  3, x   10;1   2;10  y 2 y,    x  3x  2, x  1; 2  2 x  3, x  1; 2  Bảng biến thiên x -10 1 3 2 10 2 y, - + 0 - + y( ...