Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán

Bài viết đề xuất phương pháp tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán đồng thời trình bày hai phương pháp tiếp cận theo quan điểm này đang được thực hiện và đạt được hiệu quả trong việc hiểu khái niệm toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKHT 2018 SỬ DỤNG TIẾP CẬN ĐA CHIỀU ĐỂ HIỂU KHÁI NIỆM TRONG ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ TOÁN PHAN DUY HÙNG Học viên Cao học, Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Email: phanduyhungspt@gmail.com Tóm tắt: Phát triển hiểu biết toán cho học sinh là mục đích cơ bản nhất của việc dạy toán (National Council of Teachers of Mathematic - NCTM, 2000). Hiểu khái niệm và thành thạo quy trình toán là hai mục tiêu quan trọng mà hoạt động dạy học toán hướng đến. Nhiều nhà giáo dục toán trên thế giới đã kêu gọi xây dựng chương trình dạy toán và đánh giá có sự cân bằng giữa hai quá trình trên. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán đồng thời trình bày hai phương pháp tiếp cận theo quan điểm này đang được thực hiện và đạt được hiệu quả trong việc hiểu khái niệm toán. Từ khóa: Hiểu khái niệm, tiếp cận đa chiều về hiểu toán, đánh giá trình độ toán. 1. GIỚI THIỆU Học toán để hiểu một cách sâu sắc, toàn diện các khái niệm toán là những gì mà giáo viên muốn mang lại cho học sinh nhằm giúp các em tự tin sử dụng chúng một cách thành thạo vào cuộc sống. Hiểu biết các nội dung toán là một mục tiêu quan trọng mà tất cả học sinh cần nắm bắt được. Điều này đặt ra thách thức không nhỏ cho giáo viên là tìm ra được con đường tốt nhất để đưa những kiến thức ấy vào trí óc của học sinh. Nhiều nhà giáo dục toán đã nhận ra tầm quan trọng của việc sử dụng nhiều quan điểm để đánh giá việc học các nội dung toán, chẳng hạn: - Freudenthal (1983) đã xem xét các cách khác nhau trong một chủ đề có thể được sử dụng và những quan điểm khác nhau có thể dẫn đến những hiểu biết toán khác nhau. - Krutetskii (1976) cho thấy, ít nhất trong số các học sinh có khả năng toán học, một số học sinh thường sử dụng phương pháp đại số hoặc giải tích để giải quyết vấn đề, một số khác lại sử dụng hình học hoặc lượng giác. - Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia (NCTM, 2000) đã phát triển tài liệu giảng dạy và khung chương trình, phác thảo một cách nhìn mới cho học sinh với việc nhấn mạnh tầm quan trọng giữa sự cân bằng giữa thành thạo quy trình và hiểu khái niệm. Sự phân biệt giữa sự thành thạo quy trình và hiểu khái niệm đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định kiến thức mà học sinh thu nhận được. Hiện nay, có nhiều hình thức đánh giá toán học khác nhau theo bối cảnh xã hội và nền giáo dục của các nước, tuy nhiên trong phạm vi bài báo này, chúng tôi chỉ nhấn mạnh việc sử dụng phương pháp tiếp cận đa chiều để hiểu trình độ toán của học sinh. Trên cơ sở phân tích việc hiểu toán, việc ứng dụng quan điểm đa chiều trong đánh giá, bài báo đưa ra đề xuất để giúp cho đội ngũ giáo viên có một hướng mới trong công tác giảng dạy và đánh giá học sinh. Đồng thời, qua việc phân tích các ví dụ thực tế, bài viết sẽ làm nổi bật lên quá trình tiếp thu kiến thức toán của học sinh hiện nay và cho thấy sự tích cực, hiệu quả của quan điểm này. 2. NỘI DUNG 2.1. Quan điểm về hiểu toán Trong giáo dục toán, chúng ta thường nghe thấy học sinh có thể “làm” một bài toán nào đó nhưng các em “không hiểu” là đang làm gì, và cho dù làm ra được thì mục đích của các em 208 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2018 | 11/2018 học được lý thuyết này là để làm gì? Vậy lúc nào một học sinh đã được xem là “hiểu toán”? Chúng ta xem xét một vài định nghĩa hay giải thích về “hiểu toán”: - Skemp (1976) xác định hai loại hiểu mang tính quan hệ và công cụ, trong đó việc hiểu có tính quan hệ là “biết cả hai đặc trưng làm gì và tại sao” và quá trình học toán với mối quan hệ như là “xây dựng một cấu trúc khái niệm”. - Nickerson (1985) xác định kết quả về việc hiểu là khả năng thấy được sâu hơn các đặc trưng của một khái niệm, nhanh chóng tìm được các thông tin cụ thể trong một tình huống, có khả năng biểu diễn, hình dung các tình huống bằng cách sử dụng các mô hình trí tuệ. - Hiebert và Carpenter (1992) xác định việc hiểu toán một cách cụ thể như gắn liền với việc xây dựng nên “bối cảnh khái niệm” hay “cấu trúc”. - Sierpinska (1994) phân loại việc hiểu theo ba dạng khác nhau: Hành động Việc hiểu Các quá trình Hình 1. Sơ đồ phân loại “việc hiểu” của Sierpinska (1994) Sierpinska thấy các quá trình của việc hiểu như là “hoạt động nhận thức xảy ra theo những khoảng thời gian dài hơn”. ...