Tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giácwww.laisac.page.tl P Ư N T Ì HL Ợ GG Á PH Ơ G TR N LƯ N GI C HƯƠN RÌN ƯỢN IÁ K Ô GM UM C KH N MẪ MỰ HÔN Ẫ ỰC (khôngrõtácgiả) Tröôøng hôïp 1: TOÅNG HAI SOÁ KHOÂNG AÂM ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 A Ù p duï n g Neá u ⎨ t hì A = B = 0 ⎩A + B = 0B aø i 1 G iaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) T a coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ 3 ⎩ π ⎧ ⎪ x = ± 6 + k2π, k ∈ ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 3 ⎪ ⎩ π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6B aø i 2 G iaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) T a coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 1 1 ⎧ ⎧ ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − 2⇔⎨ 2 ⇔⎨ ⎪cos 3x = 1 ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎩ 1 ⎧ ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaà u ngoï n cung) ⎪ 3 ⎩ 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ 2 ⎪ ⇔⎨ 2π 2π ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 3 ⎩ 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 ( ta nhaä n k = ±1 v aø loaï i k = 0 )B aø i 3 G iaû i phöông trình: sin 2 3x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) sin 2 x + 3sin 4x T a coù : cos 3x.sin3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin 3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 sin 2x. cos 2x = sin 4x = 2 4 1 Vaä y: ( *) ⇔ sin2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 16 ⎠ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ...