Tài liệu giảng dạy môn Vi tích phân 2

(NB) Tài liệu giảng dạy môn Vi tích phân 2 được tổ chức thành 4 chương, cung cấp cho người học những kiến thức về: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu giảng dạy môn Vi tích phân 2 Phụ lục 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁNTÀI LIỆU GIẢNG DẠYMÔN VI TÍCH PHÂN A2 GV biên soạn: Nguyễn Văn Tiên Trà vinh, tháng 2 năm 2013 Lưu hành nội bộ MỤC LỤCNội dung TrangCHƢƠNG 1. Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến........................................................ 1 1.1. Các khái niệm cơ bản ..................................................................................................... 1 1.2. Đạo hàm và vi phân ...................................................................................................... 12 1.3.Cực trị và GTLN- GTNN .............................................................................................. 20 Bài tập củng cố chương 1 .................................................................................................... 29CHƢƠNG 2. Tích phân bội .................................................................................................. 33 2.1. Tích phân hai lớp .......................................................................................................... 33 2.2. Tích phân 3 lớp ............................................................................................................. 52 Bài tập củng cố chương 2 .................................................................................................... 65CHƢƠNG 3. Tích phân đường - Tích phân mặt ................................................................ 68 3.1. Tích phân đường ........................................................................................................... 68 3.2. Tích phân mặt ............................................................................................................... 76 Bài tập củng cố chương 3 .................................................................................................... 86CHƢƠNG 4. Phương trình vi phân ..................................................................................... 89 4.1. Tổng quan về phương trình vi phân ............................................................................. 89 4.2. Phương trình vi phân cấp 1 ........................................................................................... 90 4.3. Phương trình vi phân cấp 2 ........................................................................................... 99 Bài tập củng cố chương 4 .................................................................................................. 109TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 112Tài liệu giảng dạy Môn Vi tích phân A2 CHƢƠNG 1 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Hiểu khái niệm hàm nhiều biến. - Tính đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến. - Ứng dụng đạo hàm và vi phân để tính gần đúng giá trị của biểu thức, tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN n1.1.1. Tập hợp trong  Gọi  n  x1 ,x 2 ,...,x n  : xi  , i=1,2,...n  là không gian n chiều (n  * ). Phần tử x   x1 , x2 ,..., xn  của  được gọi là điểm hay vectơ, còn xi (i=1,2,…,n) được ngọi là toạ độ thứ i của x . Hai phần tử x= x1 ,x 2 ,...,x n  và y=  y1 ,y2 ,...,yn  được gọi là bằng nhau nếuxi  yi i  1, 2,...n . Khoảng cách giữa hai điểm x= x1 ,x 2 ,...,x n  và y=  y1 ,y2 ,...,yn  là số n d  x,y = x1 -y1  + x 2 -y 2  +...+ x n -y n  = x -y  2 2 2 2 i i i1 n Trong tài liệu này, ta sẽ làm việc trên không gian nền gồm tập  được trang bị khoảngcách d(x,y) như trên. n Trong  cho điểm M0 và số thực   0 . Lân cận của điểm M0 bán kính  là tập hợpNε M0   M   n :d M,M0    . n n * Định nghĩa: Gọi S là tập con của  và M0   :  Điểm M0 được gọi là điểm trong của S nếu tồn tại lân cận N ε của M0 sao choM0  Nε  S . Tập S được gọi là mở nếu mọi điểm của nó ...