Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1: Phần 1 - Trường ĐH Thủ Dầu Một

Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Phép tính vi phân hàm một biến; phép tính tích phân hàm một biến. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1: Phần 1 - Trường ĐH Thủ Dầu Một TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊNTÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP A1 Biên soạn: ThS. Nguyễn Thị Linh ThS. Huỳnh Ngọc Diễm ThS. Bùi Thị Ngọc Hân Bình Dương, 03/2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊNTÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP A1 Bình Dương, 03/2018 Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Vitíchphân(viphânvàtíchphân)nghiêncứuvềnhữngđạilượngbiếnthiên,đượcsửdụngrộngrãitrongcácngànhkhoahọcvàkỹthuật,xuấtpháttừnhữngvấnđề mà chúng ta đã được học (như vận tốc, gia tốc, dòng điện trong mạch,…). Nếunhữngđạilượngthayđổimộtcáchliêntục,chúngtacầnphépvitíchphânđểtìmhiểuxemchuyệngìđãxảyravớiđạilượngấy.Vitíchphânđượcnghiêncứuđộclậpbởimột nhà khoa học người Anh tên Issac Newton và một nhà khoa học người Đức làGottfriedLeibnitz. Ở chương này chúng ta sẽ tìm hiểu về phép tính vi phân, còn phép tính tíchphântasẽđềcậpởchương2.Nhìnchung,viphânlàphéptínhgiúpchúngtatìmtốcđộthayđổicủađạilượngnàysovớiđạilượngkhác(nhiệtđộthayđổitrongthờigiannhấtđịnh,vậttốccủa1vậtthểrơitựdotrongkhoảngthờigiannhấtđịnh,sựgiatăngdânsốtrongkhoảngthờigiannhấtđịnh,…). CórấtnhiềuứngdụngcủaphépviphântrongkhoahọcvàkỹthuậtđặcbiệtlàtrongngànhVậtlí(vậntốc,giatốccủavậtthểchuyểnđộngthẳnghaychuyểnđộngcong,khảosáttrạngtháichuyểnđộngcủavậtthể,…).Viphâncònđượcdùngtrongviệcphântíchvềtàichính,kinhtế.Mộtứngdụngquantrọngcủaviphânđólàtốiưuhóaphạmvi,đểdễhìnhdungtanóimộtcáchđơngiảnđólàtìmđiềukiệnđểgiátrịlớnnhất(haynhỏnhất)xảyra.Điềunàyrấtquantrọngtrongkinhdoanh(đểtiếtkiệmchitiêu,giatănglợiích)vàcảtrongkỹthuật(đểgiátiềnnhỏnhất,vậtliệusửdụngítnhất).A. Lý thuyết và các ví dụ minh họa1.1. Giới hạn của dãy số thựcTài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 1 Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến1.1.1. Các định nghĩaĐịnh nghĩa 1. Một ánh xạ f đi từ tập các số nguyên dương * vào tập số thực  f : *    ,theođóvớimỗisốnguyêndương n  * chotươngứngvớiduynhấtmột số thực xn   . Mỗi ánh xạ như vậy xác định một dãy số thực như sau:x1 , x2 ,..., xn ,... viếtgọnlà  xn  .Số xn đượcgọilàsốhạngtổngquát.Ví dụ 1.a) Cho một hàm số f : *   đượcxácđịnh như sau: f  n   xn  1  3n . Khi đótacó:x1  4, x2  7, x3  10, x4  13, x5  16,...Nhưvậytacódãysốsau: 4, 7, 10, 13, 16...., 1  3n, .... Vớisốhạngtổngquát xn  1  3n .  b)  xn   1, 2, 3,2, 5,..., n ,... làmộtdãysốvớisốhạngtổngquátlà xn  n .  1 1 1 1 1  1c) an   1, , , , ,..., ,... làmộtdãysốvớisốhạngtổngquátlà an  .  2 3 4 5 n  nTài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 2 Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến Định nghĩa 2. Dãy  xn  đượcgọilà hội tụ về số thực L nếu   0, N  N     saocho n  N thì xn  L   .Vàkhiđó L được gọi là giới hạn của dãy số  xn  ,kíhiệu: lim xn  L hay xn  L khi n   . n Ví dụ 2. 1a)Chứngminhrằng lim  0 . n n 2nb)Chứngminhrằng lim  0 . n n 2  1c)Chứngminhrằngdãysốsauđâyhộitụvề2017. 1 ...