Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1: Phần 2 - Trường ĐH Thủ Dầu Một

Tiếp nội dung phần 1, Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Lý thuyết chuỗi; phép tính vi phân hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1: Phần 2 - Trường ĐH Thủ Dầu Một Chương 3 – Lý thuyết chuỗi Chương 3. LÝ THUYẾT CHUỖISựpháttriểncủacôngnghệkỹthuậtsốđòihỏicầnthiếtkếvàgiảiquyếtcáchệdữliệumẫuvớithờigianrờirạc.Vàviệckhảosátcácdãyrờirạcnàykhókhănhơnrấtnhiềusovớikhảosátcáchàmgiảitích.Mộttrongnhữngcôngcụđắclựcđểgiảiquyết các bài toán nói ở trên là sử dụng phép biến đổi Z, phép biến đổiFourier,…Những công cụ này đã được các nhà toán học, nhà vật lí học nghiên cứu,xây dựng thành hệ thống lý thuyết và ứng dụng từ thế kỉ XVIII. Cuối thế kỉ XVIII,trongmộtnghiêncứuvềphươngtrìnhmôtảsựtruyềnnhiệtcủavậtthể,nhàtoánhọc,vật lí học người Pháp Joseph Fourier (1768-1830) đã có một nghiên cứu kì lạ rằng“mọi”hàmsốđềucóthểbiểudiễndướidạngtổngcủachuỗivôhạncáchàmlượnggiác(saunàygọilàkhaitriểnhàmsốthànhchuỗiFourier).CácnghiêncứuliênquanđếnchuỗiFourierkhôngnhữngcóứngdụngtrongnhiệthọcmàsaunàycònđượcứngdụngvàolĩnhvựcviễnthông:phântíchphổ,phântíchtruyềndẫntínhiệu,ghépkênhvôtuyến,ghépkênhquang,….Đểcóthểtìmhiểuđượclĩnhvựcthúvịđó,trướchếtchúngtacầncónhữngkiếnthứccơbảnnhấtvề“chuỗi”màtasẽđềcậptrongchương3dướiđây.Ởchương3nàychúngtasẽtìmhiểucáckháiniệmvàmộtsốtínhchấtcơbảnnhấtvềchuỗisố,chuỗilũythừa,chuỗiTaylorvàchuỗiFourier.Muốnđixahơnnữađếncácbàitoánứngdụngchúngtacầnmộtquátrìnhđểtìmhiểunhiềuthêmcáckiếnthứcliênquanvềchuỗi:tínhhộitụ,đạohàm,tíchphân,dạngphứccủachuỗi,phépbiếnđổiZ,phépbiếnđổiFourier,…Vàcácbạncóthểđọcthêmphầnnàyởtàiliệuthamkhảo[10]vàtàiliệuthamkhảo[13] A. Lý thuyết và các ví dụ minh họa3.1. Các khái niệm cơ bản3.1.1. Chuỗi sốĐịnh nghĩa 1. Chodãysốthực{ } .BiểuthứcTài liệu hướng dẫn học tập Toán cao cấp A1 140 Chương 3 – Lý thuyết chuỗi + + ⋯+ +⋯=đượcgọilàmộtchuỗi sốhayngắngọnlàchuỗi.Sốhạngu đượcgọilà số hạng tổngquát thứ . = + + ⋯+ =đượcgọilàtổng riêng phần thứ củachuỗi. Nếu lim S n tồntạihữuhạnthìtanóichuỗi n u n 1 n hội tụ và S  lim S n được gọi là n tổng của chuỗi vàtaviết = Nếu lim S n khôngtồntạihoặc lim S n   tanóichuỗi n n u n 1 n phân kỳ.Ví dụ 1.Xétsựhộitụcủacácchuỗisau    1 1a)  b)  c) a.q n ,a  0 n 1 n  n  1 n 1 n n 0Giải. 1 1 1a)Tacó   .Dođó n  n  1 n n  1 1 1 1 1 1 1 Sn  1      1 2 2 3 n n 1 n 1  1⟹ lim S n  1 .Vậychuỗihộitụvà   1 . n 1 n  n  1 n  1 1 1 1 1 1b)Tacó S n  1  ...