Tài liệu luyện thi đại học_ Môn toán

Tài liệu luyện thi đại học cao đẳng chuyên đề toán, dành cho các bạn học sinh THPT đang chuẩn bị bước vào đợt thi tuyển sinh đại học- cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu luyện thi đại học_ Môn toán Chuyên đề Toán học ? Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số ố? R ï ổ? R ï d ¤ ọš ñ X ọš ñ ‚ · ç î ¸ g í ¤ hš ñ è Cš ñ -Ý ầ• , ê ề ¤ º ¤ é • Ü Ð x2 + 2( + 1) + m 2 + 4m m xBài 1: Cho hàm số: y = (1), m là tham số. x+ 2 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = –1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 –9x2 +12x –4 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x – 9x2 +12 x = m.Bài 3: Cho hàm số: y = –x3 + 3mx2 – 3(m2–1)x +m3 – 2 (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương. 2Bài 4: Cho hàm số: y = x + 2m x + 2 . Tìm m để khoảng cách từ hai điểm cực đại và điểm cực tiểu đến đường thẳng x+1 x + y +2 = 0 bằng nhau.Bài 5: Cho hàm số y = x3 +3x2 + m2x + m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = 1 x− 5 . 2 2 2Bài 6: Cho hàm số: y = x (C). Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ tới đồ thị (C) hai x−1 tiếp tuyến lập với nhau một góc 45°. 2Bài 7: Cho hàm số: y = x − x − 1 . Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số đã 1 x−1 2 cho tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. 2Bài 8: Cho hàm số: y = 1 x –x + (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của nó vuông góc với đường thẳng 3 3 3 y= − 1x+ 2 3 3 2 2Bài 9: Cho hàm số: y = x + 3 (C). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2 ; ) sao cho (d) cắt (C) tại hai x+1 5 điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2Bài 10: Cho hàm số: y = x − 8x . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số đồng biến trên [1 ; +∞). 8( + m ) xBài 11: Cho hàm số: y = x – 4x2 + m (C). Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình 4 phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.Bài 12: Cho hàm số: y = x3 – 3x (1) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m(x +1) +2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và tại C vuông góc với nhau.Bài 13: Cho hàm số: y = x3 –3(a–1)x2 + 3a(a–2)x +1, (a là tham số) Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1 ≤ x ≤ 2 mBài 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 –3x + + 3 có ba điểm cực trị. Khi đó chứng minh x rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường cong y = 3(x–1)2. 2Bài 15: Cho hàm số: y = x + 2x − 2 . Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai x−1 đường tiệm cận là nhỏ nhất. 2Bài 16: Cho hàm số: y = x + x + 5 (C) x− 2 1. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị (C) đến các tiệm cận là một hằng số không đổi. 2. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.Bài 16: Cho hàm số y = x2 + 2x + a – 4. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [–2 ; 1] đạt giá trị nhỏ nhất Created by kienyk -1- 1Bài 17: Cho hàm số: y = 3 x3 – mx2 – x + m +1 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 2Bài 18: Cho hàm số: y = x + m x − 1 . Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục tọa x−1 độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. 2Bài 19: Cho hàm số: y = 2x + ( − m ) 6 x m x+ 2 1. Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi là đồ thị (C) 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thị ...