Tài liệu ôn thi đại học môn toán giải tích hàm số

Để các em thuận tiện trong việc ôn luyện thi đại học và cao đẳng năm 2009. Chúng tôi giới thiệu tặng các em bài viết nhỏ mang tính tổng quát giải tích hàm số lớp 12, cũng như một số ứng dụng độc đáo để giải quyết khá triệt để những dạng toán từng đề cập các lớp học dưới mà các em còn bỡ ngỡ. Tài liệu phù hợp cho việc ôn luyện thi cấp tốc chuẩn bị cho kỳ thi đại học, cao đẳng.....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi đại học môn toán giải tích hàm sốTài liệu ôn thi đại học môntoán giải tích hàm sốNguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu các em thu n ti n trong vi c ôn luy n thi i h c và Cao ng năm 2009 . Chúng tôi g i t ng các em bàivi t nh mang tính t ng quát gi i tích hàm s l p 12 , cũng như m t s ng d ng c áo gi i quy t khátri t nh ng d ng toán t ng c p các l p h c dư i mà các em còn b ngõ . Tài li u ư c c p nhi u ch chuyên phù h p vi c ôn luy n thi c p t c chu n b kỳ thi i h c tháng 7/2009 .Trong quá trình biên so n ch c h n còn nhi u ch thi u sót khách quan, chúng tôi r t mong óng góp quýbáu c a các b n c gi g n xa , thư góp ý g i v email: phukhanh1009@gmail.com . Tài li u này còn ư clưu tr t i hai website : http://www.mathsvn.violet.vn và http://www.maths.vn .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu Bài 1: TÍNH ƠN I U C A HÀM S 1.1 TÓM T T LÝ THUY T1. nh nghĩa :Gi s K là m t kho ng , m t o n ho c m t n a kho ng . Hàm s f xác nh trên K ư c g i là () ()• ng bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2 ; ⇒ f (x ) > f (x ) .• Ngh ch bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 1 22. i u ki n c n hàm s ơn i u :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I ()• N u hàm s f ng bi n trên kho ng I thì f x ≥ 0 v i m i x ∈ I . I thì f ( x ) ≤ 0 v• N u hàm s f ngh ch bi n trên kho ng i m i x ∈I .3. i u ki n hàm s ơn i u : nh lý 1 : nh lý v giá tr trung bình c a phép vi phân ( nh lý Lagrange): () ()N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm trên kho ng a;b thì t n t i ít nh t m t i m c ∈ a;b sao  () () ( )( )cho f b − f a = f c b − a . nh lý 2 :Gi s I là m t kho ng ho c n a kho ng ho c m t o n , f là hàm s liên t c trên I và có o hàm t i m i i m trong c a I ( t c là i m thu c I nhưng không ph i u mút c a I ) .Khi ó : ()• N u f x > 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ng bi n trên kho ng I ; N u f (x ) < 0 v• i m i x ∈ I thì hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I ; N u f (x ) = 0 v• i m i x ∈ I thì hàm s f không i trên kho ng I .Chú ý : () ()• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm f x > 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ng bi n trên a;b  . () ()• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có o hàm f x < 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ngh ch bi n trên a;b  . • Ta có th m r ng nh lí trên như sau :Gi s hàm s f có o hàm trên kho ng I . N u f (x ) ≥ 0 v i ∀x ∈ I( ho c f (x ) ≤ 0 v i ∀x ∈ I ) và f (x ) = 0 t i m t s h u h n i m c a I thì hàm s f ng bi n (ho cngh ch bi n) trên I .Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 1.2 D NG TOÁN THƯ NG G P.D ng 1 : Xét chi u bi n thiên c a hàm s . ()Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n các bư c sau:• Tìm t p xác nh D c a hàm s . ()• Tính o hàm y = f x . () ()• Tìm các giá tr c a x thu c D f x = 0 ho c f x không xác nh( ta g i ó là i m t i h n hàm s ). ()• Xét d u y = f x trên t ng kho ng x thu c D .• D a vào b ng xét d u và i u ki n suy ra kho ng ơn i u c a hàm s .Ví d 1 :Xét chi u bi n thiên c a các hàm s sau:1. y = − x 3 − 3x 2 + 24x + 262. y = x 3 − 3x 2 + 23. y = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 Gi i:1. y = − x − 3x + 24x + 26 . 3 2Hàm s ã cho xác nh trên » .Ta có : y = −3x 2 − 6x + 24 x = −4y = 0 ⇔ −3x 2 − 6x + 24 = 0 ⇔  x = 2 B ng xét d u c a y −∞ +∞ −4 2x + − −y 0 0 () ng ...