Tài liệu ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Yên Lâm

Tham khảo Tài liệu ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Yên Lâm để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi HSG sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Yên LâmTổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh HóaĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHNăm học: 2018 - 2019Môn: Toán – Lớp 8ĐỀ BÀI:A. ĐẠI SỐ:Câu 1:a/ Phân tích đa thức: ( x 2  y 2  5) 2  4 x 2 y 2  16 xy  16 thành nhân tử.b/ Cho P=1+x+x2+…+x2004+x2005Chứng minh rằng: x.P - P=x2006 - 1Câu 2:a/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là sốnguyên:x3  x 2  2x 1b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  9 x 2  6 x  5Câu 3:a/ So sánh hai số:A  332  1B  (3  1)(32  1)(34  1)(38  1)(316  1)b/ Chứng minh rằng: n 3  6n 2  8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n.Câu 4:a/ Cho a  b  c  0 . Rút gọn biểu thức: M  a 3  b 3  c(a 2  b 2 )  abcb/ Chứng minh rằng: ( x  3)( x  11)  2003 luôn luôn dương với mọi giátrị của x.Câu 5:a/ Thực hiện phép tính: (2710  5.814.312  4.98.38 ) : 41.324b/ Tìm số tự nhiên n để (5x n2 y 7  8x n2 y 8 ) chia hết cho 5x 3 y n1Câu 6: Thực hiện phép tính:1111x( x  y ) y ( x  y ) x( x  y ) y ( y  x)111b/(a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b)a/Câu 7:Cho a  b  c  0 và a, b, c khác 0. Rút gọn biểu thức:Mabbcac 2 22222a b cb c ac  a2  b22Câu 8:a/ Cho 12  2 2  32  ...  10 2  385 . Tính 2 2  4 2  6 2  ...  20 2b/ Tính nhanh:1 111 ... 2 2.3 3.42003.2004Câu 9:Đề thi môn Toán 8Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóaa/ Tìm a sao cho đa thức: x 3  ax 2  5x  3 chia hết cho đa thứcx 2  2x  3b/ Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bìnhphương của hai biểu thức: x 2  2( x  1) 2  3( x  2) 2  4( x  3) 2Câu 10:a/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giátrị của biến5(3x n1  y n1 )  3( x n1  5 y n1 )  5(3x n1  2 y n1 )  (3x n1  10)b/ Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng:a b c333 3abc1 1 1   0 . Tính giá trị của biểu thức:a b cbc ca abMabcCâu 11: ChoCâu 12: Rút gọn các biểu thức ( n là số nguyên dương)1111 ... 1.3 3.5 5.7(2n  1)(2n  1)1111 ... b/ B 1.2.3 2.3.4 3.4.5n(n  1)n  2a/ A Câu 13:a/ Tìm các số a và b sao cho phân thứcx2  5viết được thànhx3  3x  2abx  2 ( x  1) 2b/ Rút gọn phân thức sau: M x 40  x 30  x 20  x10  1x 45  x 40  x 35  ...  x 5  1Câu 14: Thực hiện phép tính:a/11148162481 x 1 x 1 x1 x1  x 1  x16b/ Chứng minh rằng:Nếu1 1 1111   2 và x+y+z=xyz thì 2  2  2  2x y zx y zCâu 15: Cho phân thức: M x 5  2 x 4  2 x 3  4 x 2  3x  6x 2  2x  8a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác địnhb/ Rút gọn phân thứcc/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.Đề thi môn Toán 8Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh HóaB. HÌNH HỌC:Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 60 0 , các đường phân giác BD và CEcắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứngminh rằng:a/ E và F đối xứng với nhau qua BDb/ IF là tia phân giác của BICc/ D và F đối xứng với nhau qua IC.Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, còn R, S,T lầnlượt là trungđiểm của các đoạn OA, OB, OC.a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật.b/ Chứng minh rằng ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắtnhau tại trung điểm của mỗi đường.Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc củahình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGHa/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b/ Chứng minh rằng EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kềmỗi đỉnh của hình bình hành ABCD.Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trêntia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P,trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM= CN = DP = AQ.a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.b/ Chứng minh rằng hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCDcó chung tâm đối xứng.Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuônggóc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF  CE, MFcắt BC ớ N.a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?c/ Chứng minh rằng BAD  2 AEMĐề thi môn Toán 8Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh HóaĐÁP ÁN:Câu 1:a/ ( x 2  y 2  5) 2  4 x 2 y 2  16 xy  16 = ( x 2  y 2  5) 2  4( x 2 y 2  4 xy  4)= ( x 2  y 2  5) 2  4( xy  2) 2  ( x 2  y 2  5) 2  [2( xy  2)]2= ( x 2  2 xy  y 2 )  1[( x 2  2 xy  y 2 )  9]  [( x  y) 2  1][( x  y) 2  9]= ( x  y  1)( x  y  1)( x  y  3)( x  y  3)b/ Ta có: P=1+x+x2+…+x2004+x2005232005+x2006 x.P= x+x +x +…+x232005+x2006) - ( 1+x+x2+…+x2004+x2005) x.P – P = (x+x +x +…+x= x+x2+x3+…+x2005+x2005-1-x-x2-…-x2004-x2005)2006=x-1Câu 2:a/ Chia tử thức cho mẫu thức ta được thương là x2 và dư l ...