Tài Liệu ôn thi môn toán 2012 - 2013

Chủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến trên D nếu ∀x1 , x2 ∈ D, x1 f ( x2 ) II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên D thì...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài Liệu ôn thi môn toán 2012 - 2013 Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum Chủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến trên D nếu ∀x1 , x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) 2.Hàm số y = f ( x) được gọi là nghịch biến trên D nếu ∀x1 , x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên D thì f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D 2.Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến trên D thì f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ D III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý 1. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ a, b ] và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a, b) sao cho: f (b) − f (a ) = f (c)(b − a ) 2.Định lý 2. Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D và f ( x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ D và f ( x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu f ( x) = 0, ∀x ∈ D thì hàm số không đổi trên D PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x) *Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số y = f ( x) 1.Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x) 2.Tính y = f ( x) và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Ví dụ : Xét tính biến thiên của các hàm số sau: −3 x + 2 1.y = -x3+3x2-3x+1 4. y= 2x −1 x2 + 2x + 2 5. y = 2. y= 2x4 +5x2 -2 x +1 x − 2x − 3 2 6. y = 3. y= (x+2)2(x-2)2 x 2 − 10 x2 − x + 3 8. y = 7. y = x 2 − 6 x + 10 2x + 1 10.y=2x + x 2 − 1 9.y= 2 x + 1 + 3 − x π 11.y = x + cosx trên khoảng (0; π ) 3 x trên khoảng (0; 12. y= sin2x - ) 2 ππ 14.y = -6sinx +4tanx -13x trên (0; π ) 13.y= x.tanx trên khoảng ( − ;) 22 Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước . Ví dụ: 1.Tìm m để hàm số y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến trên R x2 + x + m 2.Tìm m để hàm số y= đồng biến R mx + 1 3.Tìm m để hàm số y= 3mx+ x 2 + 2 đồng biến trên R 4.Tìm m để hàm số y = f ( x) = mx 3 − 3 x 2 + (m − 2) x + 3 nghịch biến trên R http://ebooktoan.com/forum Trang 1td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum 5. Tìm m để hàm số y = f ( x) = − x + (m + 1) x − (m + 2) x + m nghịch biến trên R 3 2 2  1− m  3 ...